Kraftsystem

Definition: Ett kraftsystem är ett system av \(n\) krafter där \(n\) är godtyckligt antal.

Alla krafter i ett kraftsystem kan reduceras till en enda kraft. \[\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\mathbf{F}_3+\cdots+\mathbf{F}_n = \sum_{k=1}^{n} \mathbf{F}_k = \mathbf{F}\] Intuition: Föreställ dig två rep fastknutna i en boll. De 4 ändarna av repen dras åt olika håll av 4 olika personer. Detta kommer resultera en förflyttning hos bollen (om vi antar att det ej sker jämvikt). Denna förflyttning går lika bra att skapa med en enda kraft.

Kraftpar

Betrakta 2 krafter på avstånd \(d\) ifrån varandra. Krafterna är lika stora men motriktade varandra. Detta ger oss att kraftsumman \(\mathbf{F}+(-\mathbf{F}) = 0\). Fastän kraftsumman är \(0\) har vi ett kraftmoment som är \(M =dF\).

Intuition: Om du skruvar en mutter med fingrarna utövar du två krafter som är motriktade varandra. Fastän kraftsumman är \(0\) fås en vridande kraft.

Kraft och kraftparsreduktion

Om vi nu går tillbaka till skiftnyckelexemplet och halverar hävarmen utan att fördubbla kraftens storlek, hur skall vi göra för att bevara det vridande kraftmomentet? För att bevara det vridande kraftmomentet kan ett moment av storleken \(M_{tillagd} = \frac{1}{2}d F\) läggas till.

För att fortsätta på detta resonemang antag en kropp med 3 krafter. Dessa krafter kommer in sin tur att utföra kraftmoment med avseende på en punkt \(P\). Antag nu att krafterna flyttas till punkten \(P\). Eftersom det nu ej kommer finnas något kraftmoment med avseende på punkten \(P\) måste de 3 kraftmoment läggas till i punkten \(P\). Vilket nu ger oss 3 krafter och 3 kraftmoment i punkten \(P\). Vi har konstaterat att vi kan summera alla krafter, likaså kraftmomenten. Detta ger oss en kraft- och kraftmoments resultant.

Vi kan konstatera att varje kraftsystem kan reduceras till en kraftsumma och ett kraftmoment med avseende på en godtycklig punkt \(P\).

Samband mellan kraftmoment i olika punkter

Antag nu att du har reducerat ett kraftsystem i en punkt \(P\) till en kraftsumma och ett moment. Om du nu vill bestämma kraftsumman och kraftmomentet i en annan punkt \(Q\), kan du göra om samma metod där alla krafter summeras och ett moment läggs till. Ett enklare sätt är att använda ett samband enligt \[\mathbf{M}_Q = \mathbf{M}_P+ \mathbf{r}_{QP}\times \mathbf{F}\]