Vi vet att i fall då vi har en kraft så har vi möjligheten att beräkna momentet med avseende på en punkt \(A\). Vi kan på samma sätt beräkna rörelsemängdsmomentet med avseende på en punkt \(A\), \(\mathbf{H}_A\), om vi har en rörelsemängd \(\mathbf{p}\) given. \[\mathbf{H}_A = \mathbf{r} \times m\mathbf{v} = \mathbf{r} \times \mathbf{p}\] där \(\mathbf{r}\) är ortsvektorn från punkten \(A\) till rörelsemängden \(\mathbf{p}\).
När vi tidsderiverade rörelsemängden \(\mathbf{p}\) fick vi fram en kraft \(\mathbf{F}\). Men när vi tidsderiverar rörelsemängdsmomentet \(\mathbf{H}_A\) får vi kraftmomentet med avseende på en punkt \(A\) enligt \[\dot{\mathbf{H}}_A = \dot{\mathbf{r}} \times m\mathbf{v} + \mathbf{r} \times m\dot{\mathbf{v}} = \mathbf{v} \times m\mathbf{v} + \mathbf{r} \times m\mathbf{a} = 0 + \mathbf{r} \times \mathbf{F} = \mathbf{M}_A\] där \(\mathbf{v} \times m\mathbf{v} = 0\) eftersom kryssprodukten mellan två parallella vektorer blir \(0\).
Nazar Netterström
för 5 år sedan