Sats: Betrakta problemet

\[\left\{\begin{matrix} \begin{matrix} \frac{dy}{dx} = g\left( x,y \right) &\ \ \ \text{differentialekvationen} \\ y\left( x_{0} \right) = y_{0} &\ \ \ \text{begynneselvillkoret} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.\ \]

definierat på ett rektangulärt område \(\Omega = \left\{ \left( x,y \right):a \leq x \leq b,\ c \leq y \leq d \right\}\) i \(xy\)-planet som innehåller punkten \(\left( x_{0},y_{0} \right)\) i sitt inre.

Om de två villkoren

1. \(g\left( x,y \right)\) är kontinuerlig på \(\Omega\), och

2. \(\frac{\partial g}{\partial y}\) är kontinuerlig på \(\Omega\)

uppfylls, existerar ett intervall \(I = \left( x_{0} - h,\ x_{0} + h \right)\) inom intervallet \(\left( a,b \right)\) sådant att problemet har på \(I\) en unik lösning.