Rang

Det finns olika sätt att se på rangen av en matris \(A\), betecknad \(\operatorname{rank}{A}\), beroende på vilka begrepp som introducerats. Nedan formuleras två vanliga definitioner. (Båda definitioner är ekvivalenta och leder till samma resultat, förstås.)

Definition 1: Låt matrisen \(A\) vara radekvivalent med en matris \(S\) på trappstegsform (men ej nödvändigtvis reducerad trappstegsform). Rangen av \(A\) är då antalet ledande element i \(S\).

(Påminnelse: Det första nollskilda elementet i en rad av en matris kallas radens ledande element.)

Definition 2: Rangen av \(A\) är dimensionen av kolonnrummet av \(A\): \[\operatorname{rank}{A} = \dim{(\operatorname{Col}{A})}\] (Påminnelse: Kolonnrummet av en matris \(A\) är det vektorrum som spänns upp av kolonnerna i \(A\).)