Olikhet

För enkelhetens skull formuleras följande räknelagar med utgångspunkt från olikheten \(a < b\). Samma lagar gäller för \(a \leq b\), \(a > b\) och \(a \geq b\). Talet \(c\) är godtyckligt.

1. \(a < b \Leftrightarrow a + c < b + c\) (addition med samma tal)

2. \(a < b \Leftrightarrow a - c < b - c\) (subtraktion med samma tal)

3. \(a < b \Leftrightarrow ac < bc\) (multiplikation med samma positivt tal)
   \(a < b \Leftrightarrow ac > bc\) (multiplikation med samma negativt tal)

4. \(a < b \Leftrightarrow a/c < b/c\) (division med samma positivt tal)
   \(a < b \Leftrightarrow a/c > b/c\) (division med samma negativt tal)

Olikhet med bråk: Olikheten \[\frac{a}{b} < 0\] uppfylls antingen då både \(a\) och \(b\) är positiva, eller då både \(a\) och \(b\) är negativa.

På samma sätt uppfylls olikheten \[\frac{a}{b} \leq 0\] antingen

1. då \(a \geq 0\) samtidigt som \(b>0\), eller

2. då \(a \leq 0\) samtidigt som \(b<0\).

(Här kan \(a\) och \(b\) stå för tal eller algebraiska uttryck.)