Bråkräkning

Utöver de absolut mest grundläggande reglerna för addition, subtraktion, multiplikation och division mellan två bråk - med samma eller olika nämnare - är följande regler viktiga att komma ihåg.

Kvadreringsregeln: (från gymnasiet) \[\begin{aligned} (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \\ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\end{aligned}\]

Kuberingsregeln: (inte lika typisk som kvadreringsregeln men kan vara användbara i vissa specifika sammanhang) \[\begin{aligned} (a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3a b^2 + b^3 \\ (a-b)^3 = a^3 - 3a^2 b + 3a b^2 - b^3 \end{aligned}\]

Konjugatregeln: (från gymnasiet) \[\begin{aligned} (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \\ (a+bi)(a-bi) = a^2 + b^2\end{aligned}\] där \(i\) betecknar den imaginära enheten med egenskapen \(i^2 = -1\) .

Prioriteringsregeln: Om ett tal består av flera bråkstreck, och om det inte finns några särskilda parenteser som indikerar räkneordningen, ska de kortaste bråkstrecken prioriteras.

Exempel: Det är en stor skillnad mellan \(\displaystyle{\frac{\,\frac{8}{4}\,}{2}}\) och \(\displaystyle{\frac{8}{\,\frac{4}{2}\,}}\) . Det första talet ska tolkas som \(\displaystyle{\frac{\,\frac{8}{4}\,}{2}} = \displaystyle{\frac{\left( \frac{8}{4} \right)}{2}} = \frac{2}{2} = 1\) , medan det andra talet ska tolkas som \(\displaystyle{\frac{8}{\,\frac{4}{2}\,}} = \displaystyle{\frac{8}{\left( \frac{4}{2}\right)}} = \frac{8}{2} = 4\) . Om det i skrift är svårt att skilja mellan korta och långa bråkstreck, på grund av exempelvis dålig skrivstil, är det starkt rekommenderat att parenteser används.