Potens

Definition: En potens är ett algebraiskt uttryck på formen \[a^b\] Talet \(a\) kallas basen, medan talet \(b\) kallas exponenten.

Potenslagarna: Följande lagar gäller alla reella tal \(x\) och \(y\) samt alla positiva reella tal \(a\) och \(b\), förutsatt att alla inblandade uttryck är definierade.

1. \(a^x \cdot a^y = a^{x+y}\) (samma bas, produkt)

2. \(a^x \,/\, a^y = a^{x-y}\) (samma bas, kvot)

3. \(a^x \cdot b^x = (ab)^x\) (samma exponent, produkt)

4. \(a^x \,/\, b^x = (a/b)^x\) (samma exponent, kvot)

5. \((a^x)^y = a^{xy}\) (en bas, två exponenter)

6. \(a^{-x} = 1 \,/\, a^x\) (negativ exponent)

7. \(a^0 = 1\), om \(a \neq 0\) (noll exponent)

Potensekvation

En lösning \(x\) till den grundläggande potensekvationen \[x^a = b\] kan lösas genom att upphöja båda led till \(1/a\) och sedan tillämpa räknelagen nummer \(5\) ovan: \[\begin{aligned} & x^a = b \\ \Rightarrow &\, (x^a)^{1/a} = b^{1/a} \\ \Rightarrow &\, x^{a \cdot \frac{1}{a}} = b^{1/a} \\ \Rightarrow &\, x = b^{1/a}\end{aligned}\]