1MA016 · Uppsala universitet
Flervariabelanalys
41 tentor29 ämnen
Kursinnehåll
Allmän variabelsubstitution
20 uppgifter · 4 teorikapitel
Allmän variabelsubstitution
20 uppgifter · 4 teorikapitel
Dubbelintegral - Polära koordinater
7 uppgifter · 4 teorikapitel
Dubbelintegral - Upprepad integration
13 uppgifter · 2 teorikapitel
Flödesintegral (utan Gauss sats)
20 uppgifter · 4 teorikapitel
Vad ingår?
0 uppgifter
Sorterat efter ämne och svårighet, direkt från tentor.
41 tentor med lösningar
Alla tidigare tentor samlade, öva på riktiga examensfrågor.
AI-handledare (KAI)
Få steg-för-steg-hjälp dygnet runt, skräddarsydd för den här kursen.
0 studieplaner
Personliga studieplaner som anpassar sig till dina framsteg.
Generera tester
Skapa anpassade övningstester baserat på ämne och svårighet.
Framstegsanalys
Se vad du vet, vad du behöver granska och vad som finns kvar.
HP
10
Språk
Svenska
Nivå
Grundnivå
Fakultet
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
Institution
Matematiska institutionen
Lärandemål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- definiera, identifiera, förklara och exemplifiera de grundläggande begreppen i differential- och integralkalkyl av flera variabler
- redogöra för hur begreppen i föregående punkt teoretiskt hänger samman
- matematiskt beskriva och analysera kurvor och ytor i låga dimensioner
- beräkna derivator och integraler av funktioner och vektorfält
- analysera och lösa system av ODE:er och vissa enklare PDE:er
- tillämpa kunskapen i ovanstående punkter vid lösning av konkreta räkneuppgifter och av elementära abstrakta problem
- presentera matematiska resonemang för andra.
Kursinnehåll
Polära, cylindriska och sfäriska koordinater. Parameterframställning av kurvor och ytor. Nivåkurvor och nivåytor. Båglängd. Skalära och vektorvärda funktioner av flera variabler. Partiella derivator, differentierbarhet, gradient, riktningsderivata, differential. Derivator av högre ordning. Kedjeregeln. Jakobianen. Taylors formel. Implicita funktioner. Optimeringsproblem: lokala och globala problem, problem med bivillkor i form av likheter. Multipelintegraler, variabelbyte, generaliserade integraler, tillämpningar på volymberäkning, tyngdpunktsbestämning, m.m. Kurv- och ytintegraler för skalära och vektorvärda funktioner. Divergens och rotation av vektorfält. Identiteter för grad, div och rot. Greens, Stokes och Gauss satser. System av ordinära differentialekvationer. Exakta ekvationer. Linjära system. Introduktion till partiella differentialekvationer och randvärden. Laplace ekvation, värmelednings- och vågekvationen. Exempel från relevanta tillämpningsområden, t.ex. elektromagnetism, termodynamik och flödesmekanik.
Förutsättningar
- Envariabelanalys eller Analys i en variabel genomgången. Linjär algebra I eller Algebra och geometri genomgången.
Litteratur
Calculus: a complete course - Adams, Robert A., Essex, Christopher
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis