redogöra för grunderna för variationskalkyl och för dess tillämpningar inom matematik och fysik;
formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa enklare variations- och randvärdesproblem;
presentera matematiska resonemang för andra.
Kursinnehåll
Variationskalkylen handlar om max/min-problem där variabeln inte är ändligtdimensionell utan istället utgörs av funktioner. Kursen behandlar variationskalkylens grunder och ger exempel på några (klassiska och moderna) tillämpningar inom fysik och ingenjörsvetenskap. Euler-Lagrangeekvationen. Brakistokronen. Isoperimetriska problem. Fermats princip (geometrisk optik). Hamiltons princip (partikeldynamik), Lagranges och Hamiltons rörelseekvationer, Hamilton-Jacobiekvationen, minsta verkans princip. Euler-Lagrangeekvationen för flera oberoende variabler. Minimalytor. Svängande strängar och membran, egenfunktionsutvecklingar och Sturm-Liouville teori. Kvantmekanik: Schrödingerekvationen. Noethers sats. Min-max-principen.
Förutsättningar
10 hp matematik. Flervariabelanalys, Flervariabelanalys M eller Geometri och analys III genomgången. Linjär algebra II genomgången.