1MA356 · Uppsala universitet
Funktionalanalys med tillämpningar
Ny kurs
Inga tentor än
Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial
Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg
HP
5
Språk
Engelska
Nivå
Grundnivå
Fakultet
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
Institution
Matematiska institutionen
Lärandemål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna:
- definiera grundläggande begrepp och formalism rörande Banachrum och Hilbertrum;
- använda ortonormerade system och ortogonala projektioner för representation och approximation i Hilbertrum;
- redogöra för grundläggande egenskaper hos operatorer på Banachrum och Hilbertrum;
- tillämpa grundläggande fixpunktsteori, särskilt kontraktionsprincipen;
- lösa enkla problem med spektralteori för Hilbertrum;
- förklara och använda variationsmetoder;
- förklara och använda teorin i konkreta tillämpningar.
Kursinnehåll
Normerade rum och Banachrum, inre produktrum och Hilbertrum. Ortonormalitet och ortogonala projektioner. Begränsade linjära funktionaler och operatorer. Riesz representationssats. Självadjungerade operatorer. Stark och svag konvergens. Kontraktionsprincipen och grundläggande fixpunktsteori med tillämpningar. Kompakta linjära operatorer. Spektralteori. Spektralsatsen för kompakta självadjungerade operatorer. Variationsmetoder. Svaga formuleringar av elliptiska randvärdesproblem. Lax–Milgrams sats. Grundläggande tillämpningar inom t.ex. PDE, numeriska metoder, signalbehandling och maskininlärning.
Förutsättningar
- 60 hp teknik/naturvetenskap varav 50 hp matematik inklusive följande kurser: Linjär algebra II och antingen Flervariabelanalys eller Analys i flera variabler.
Litteratur
Saknas
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis