1MA357 · Uppsala universitet

Linjär algebra III

Ny kurs

Kom igång gratis

Inga tentor än

Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial

Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg

Kurs info

Kurssida Kursplan

Språk

Engelska

Nivå

Grundnivå

Fakultet

Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden

Institution

Matematiska institutionen

Lärandemål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

redogöra för centrala begrepp och definitioner inom teorin för linjära rum över
godtyckliga kroppar;
exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
presentera matematiska resonemang för andra.

Kursinnehåll

Linjära rum över godtyckliga kroppar, summa och direkt summa av delrum, kartesisk produkt, kvotrum. Existens av baser och utvidgning av bas i ett delrum till hela rummet, samt entydighet av dimension i godtyckliga linjära rum. Dimensionssatsen. Tensorprodukt och yttre produkt. Linjära avbildningar. Linjära funktionaler, dualrummet, duala baser. Den kanoniska isomorfin mellan ett linjärt rum av ändlig dimension och dess bidualrum. Former: multilinjära, symmetriska, alternerande, kvadratiska. Samband mellan former, dualrum, tensorprodukt och yttre produkt. Determinanten som multilinjär alternerande form. Egenvärden och egenvektorer för linjära operatorer: samtidig diagonalisering, egenrum och generaliserade egenrum, karakteristiskt polynom och minimalpolynom, Jordans normalform över komplexa talen. Cayley–Hamiltons sats.

Förutsättningar