1MA362 · Uppsala universitet
Reell analys
Ny kurs
Inga tentor än
Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial
Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg
HP
10
Språk
Engelska
Nivå
Grundnivå
Fakultet
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
Institution
Matematiska institutionen
Lärandemål
- Syftet med kursen är att placera tidigare kurser i infinitesimalkalkyl på stabil teoretisk grund och att fördjupa de där vunna insikterna, samt bereda vägen för ytterligare teoretisk fördjupning i det matematikämnet.
- beskriva hur de reella talen konstrueras och vilka egenskaper de har;
- förklara differential- och integralkalkylens teoretiska grunder, i vilket inbegrips att återge definitioner, konstruktioner och bevis av viktiga satser;
- redogöra för den grundläggande teorin för metriska rum, speciellt med avseende på funktionsrum;
- tillämpa ovanstående teori i såväl problemlösning som enklare bevisföring.
Kursinnehåll
De reella talens definition och egenskaper: infimum och supremum av mängder, arkimediska egenskapen och dess konsekvenser. Metriska rum: öppna och slutna mängder, konvergenta följder, Cauchyföljder, fullständighet, kompakthet, sammanhängande rum, exempel såsom Euklidiska rum och funktionsrum, Heine Borels lemma, Banachs fixpunktsats. Kontinuerliga funktioner: satserna om mellanliggande samt minsta och största värden, uniform kontinuitet. Integral och differentialkalkyl: medelvärdessatsen och dess konsekvenser, Taylors sats, Riemann integralens definition och egenskaper, analysens huvudsats, inversa och implicita funktionssatsen. Funktionsrum och funktionsföljder: Likformig konvergens, ekvikontinuitet, Arzelà-Ascolis sats, Weierstrass approximationssats.
Förutsättningar
- 25 hp matematik. Linjär algebra II genomgången. En av kurserna Analys i flera variabler, Flervariabelanalys och Flervariabelanalys M genomgången
Litteratur
Saknas
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis