1MA912 · Linnéuniversitetet
Diskret matematik och kommunikation
Ny kurs
Inga tentor än
Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial
Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg
Kurs info
HP
7.5
Språk
Svenska
Nivå
Grundnivå
Fakultet
Fakulteten för teknik
Institution
Institutionen för matematik
Lärandemål
Efter slutförd kurs skall studenten kunna:
- A. Kunskap och förståelse
- A.1 Visa kunskap och förståelse kring centrala begrepp, metoder och teori inom
- diskret matematik såsom största gemensamma delare, Euklides algoritm,
- aritmetikens fundamentalsats, matematisk induktion, permutation, kombination,
- binomialteoremet, betingad sannolikhet, oberoende Bernoulliförsök, Bayes
- teorem, ekvivalensrelation, förbindelsematris, bipartit graf och matchning.
- B. Färdighet och förmåga
- B.1 Visa färdighet och förmåga att använda, och integrera, kunskaper om olika
- begrepp, metoder och teori inom diskret matematik i beräkningar och
- problemlösning,
- B.2 använda modeller, metoder och teori från diskret matematik för att
- analysera, strukturera och lösa problem,
- B.3 skriftligt presentera och förklara beräkningar och matematiska resonemang
- på ett korrekt, strukturerat och logiskt sammanhängande sätt, samt
- B.4 inom givna ramar utforma skriftliga redovisningar i LaTeX.
- C. Värderingsförmåga och förhållningssätt
- C.1 Visa förmåga att bedöma rimligheten i resultat av beräkningar och
- problemlösning utifrån en given problemställning.
Kursinnehåll
- Kursen ger en introduktion till diskret matematik, diskreta modeller, problemlösning
- och matematisk kommunikation. Exempel på tillämpningar introduceras under kursens
- gång.
- Följande moment behandlas:
- Matematisk kommunikation med verktyg som LaTeX och Overleaf: Skriftlig
- framställning för redovisning av bevis och problemlösningsaktiviteter,
- typsättning av matematisk text och formler i LaTeX, utformning och användning
- av figurer, tabeller och diagram.
- Logik: predikatlogisk formalism, logiska resonemang och bevisföring.
- Mängder: mängdoperationer, lagar för mängdidentiteter, Venn-diagram och
- medlemstabeller.
- Funktioner: definitionsmängd, målmängd, värdemängd, injektivitet, surjektivitet,
- bijektivitet, sammansättning av funktioner.
- Talteori: delbarhet och modulär aritmetik, representation av heltal, primtal och
- största gemensamma delare.
- Induktion: välordningsprincipen, matematisk induktion, stark induktion, följder
- och summation, aritmetisk och geometrisk summa.
- Analysera, strukturera och lösa problem: Polyas fyra steg i problemlösning.
- Detta innefattar t ex att förstå ett problem, införa lämplig notation och variabler,
- införa lämplig modell, formulera om ett problem som ett matematiskt problem,
- dela upp problem i delproblem, göra en plan, utföra planen, och se tillbaka.
- Kombinatorik: multiplikationsprincipen, Dirichlets lådprincip, r-permutation, r
- kombination och binomialkoefficient, binomialteoremet, generaliserade
- permutationer och kombinationer.
- Diskret sannolikhetsteori: Laplace definition av likformig sannolikhet,
- Kolmogorovs axiom för sannolikhet, oförenliga händelser, betingad sannolikhet,
- oberoende händelser, följder av oberoende Bernoulliförsök, lagen om total
- sannolikhet, Bayes regel och Bayes teorem.
- Relationer: egenskaper, matris- och graf-representation av relationer,
- ekvivalensrelationer, ordningsrelationer, Hassediagram.
- Grafteori: grundläggande begrepp och notation, enkla grafer, bipartita grafer,
- matchning, grannmatris, förbindelsesmatris, sammanhängande grafer, antalet
- vägar av en viss längd mellan två noder.
- Nätverksoptimering: Minimalt uppspännande träd, kortaste väg-problem,
- maxflödesproblem och något om minkostnadsflödesproblem.
Förutsättningar
- Grundläggande behörighet samt Fysik 2, Kemi 1, Matematik 4 eller Fysik B, Kemi A,
- Matematik E (Områdesbehörighet 9/A9).
Litteratur
Kenneth H - Rosen
Franco - Vivaldi
Frederick. Lieberman - Hiller
McGraw-Hill Education - senaste upplagan
Kristina - Schött
senaste upplagan - skrivhandbok
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis