Kursinnehåll
Kursen hanterar numeriska algoritmer för funktioner av en variabel, och programvara och grundläggande programmering och lösningsmetodik relaterat till detta. Innehållet är indelat i fyra huvudområden: numerisk integration, lösning av icke-linjära ekvationer, approximation av data och problemlösning med MATLAB, inklusive grundläggande programmeringstänkande. Numerisk integration: Simpsons metod och Trapetsregeln. Lösning av icke-linjära ekvationer: Bisektion, Newton-Raphsons metod och kombinationer av dessa. Approximation av data: polynominterpolation baserad på olika ansatser, bl a Newtons interpolationspolynom, och styckvisa polynom (splines). Minsta kvadratapproximation med lösning baserad på olika ansatser och normalekvationerna. Dessutom ingår konvergensanalys för olika algoritmer, diskretiseringsfel, avrundningsfel och IEEE-standard för flyttalsrepresentation. Problemlösning och programmering i MATLAB: hantering av vektorer och matriser, grundläggande programmeringsstrukturer (if-satser, for, while etc.), funktioner och underprogram. Struktur på program. Problemlösningsmetodik, uppdelning av problem i delproblem och implementation i MATLAB. Viktiga nyckelbegrepp som ingår i kursen är bl.a. algoritm, numerisk metod, diskretisering och diskretiseringsfel, avrundningsfel, maskinepsilon, overflow och underflow, flyttal, kancellation, noggrannhet och noggrannhetsordning, iteration och iterativ metod, adaptivitet och adaptiv metod, konvergens hos iterativ metod, konvergenshastighet, ansats.