5MA198 · Umeå universitet
Envariabelanalys 2
Ny kurs
Inga tentor än
Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial
Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg
HP
7.5
Språk
Svenska
Institution
Institutionen för matematik och matematisk statistik
Lärandemål
- För godkänd kurs ska den studerande kunna Kunskap och förståelse
- redogöra för Riemannintegralens definition och centrala satser för denna integral
- redogöra för centrala satser om konvergens för följder och serier
- redogöra för viktiga klasser av serier och deras konvergensegenskaper
- Färdighet och förmåga
- tillämpa integrationsmetoder för att beräkna bestämda och generaliserade integraler
- tillämpa integraler för att bestämma areor, rotationsvolymer och båglängder
- lösa enkla separabla och första ordningens differentialekvationer
- skissa parametriska kurvor och beräkna längden av dessa
- använda konvergenstest för att avgöra konvergens eller divergens för givna serier
- tillämpa teori för Taylorserier för att approximera funktioner och beräkna gränsvärden
- använda datorverktyg för att utföra numeriska approximationer
- Värderingsförmåga och förhållningssätt
- kritiskt granska egna eller andras matematiska resonemang
Kursinnehåll
Modul 1 (6,5 hp): Matematisk teori för funktioner av en variabel I modulen introduceras först teori för Riemannintegralen och dess grundläggande egenskaper. Integralen tolkas geometriskt som arean av ytan under en positiv funktionskurva. Integralkalkylens fundamentalsats och medelvärdessats behandlas och olika metoder för att evaluera integraler behandlas, särskilt variabelsubstitution och partiell integration. Begreppet generaliserad integral som ett gränsvärde av bestämd integral införs här. Flera olika tillämpningar av integralbegreppet behandlas, som rotationsvolym, båglängd samt separabla och första ordningens linjära differentialekvationer. Begreppet parametrisk kurva definieras, och formeln för längden av parametriska kurvor ges som en generalisering av formeln för båglängd av funktionskurvor. Som en andra huvuddel av modulen introduceras begreppet talföljd, och några centrala satser för talföljder behandlas. Med detta som grund definieras sedan begreppet konvergent serie. Nödvändiga och tillräckliga villkor för konvergens av serier utreds. Slutligen introduceras potensserier och begreppet Taylorserie. Några centrala satser i samband med detta behandlas, och tillämpas vid approximation av funktioner och bestämning av gränsvärden.
Förutsättningar
- För tillträde till kursen krävs en kurs i matematisk analys omfattande minst 7,5 hp eller motsvarande.
Litteratur
Saknas
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis