Definition: Antag att \(y(x)\) är en funktion av \(x\) där det finns givna approximationsvärden \(y_k\), dvs \(y_k \approx y(x_k).\) Med detta kan derivatan \(y'(x_k)\) definieras med hjälp av framåtdifferens som \[\begin{aligned} y'(x_k) = \lim_{h\to 0} \frac{y(x_k + h) - y(x_k)}{h} = \frac{y(x_{k+1}) - y(x_k)}{h}.\end{aligned}\] Derivatan kan därav approximeras med differenskvoten \[\begin{aligned} y'(x_k) \approx D(h) = \frac{y(x_{k+1}) - y(x_k)}{h}\end{aligned}\] eller den där \(y(x_k)\) ersätts med \(y_k\). Denna approximation och dess likhet som använder bakåtdifferens \[\begin{aligned} y'(x_k) \approx D(h) = \frac{y(x_{k}) - y(x_{k-1})}{h}\end{aligned}\] har båda en noggrannhetsordning på 1 vilket ger ett trunkeringsfel på \(O(h)\), dvs \(y'(x_k) = D(h) + O(h)\). Detta ger i många fall en allt för dålig approximation och därför används ofta den approximation som använder centraldifferens \[\begin{aligned} y'(x_k) \approx D(h) = \frac{y(x_{k+1}) - y(x_{k-1})}{2h}\end{aligned}\] som har en noggrannhetsordning på \(2\) och har ett trunkeringsfel som är \(O(h^2)\).

Anmärkning: Värt att notera är att det finns fler variationer som approximerar derivatan med olika uppsättningar av termer.