Exempel: Från tentamen 2018-05-28 #5 Del 1
Volymen av en ellipsoid är V =\(\frac{4}{3}\pi abc\), där a, b och c är de tre axlarnas längd. Vi har mätt upp \(a \approx 1\), \(b \approx 1\) och \(c \approx 1\). Vi vet absolufelgränser för a och b: \(E_a\) = 0.01 och \(E_b\) = 0.01. Vi vill ha en absolutfelgräns för volymen: \(E_V\) = \(\frac{1}{5} \cdot \frac{\pi}{3}\approx 0.2\). Vad blir absolutfelgränsen \(E_c\) om man använder uppskattning enligt allmänna felfortplantningsformeln?

Lösning: Den allmänna felfortplantningsformeln säger i vårt fall: \[\begin{aligned} E_V \approx \left |\frac{\partial V}{\partial a} \right|E_a + \left |\frac{\partial V}{\partial b} \right|E_b + \left |\frac{\partial V}{\partial c} \right |E_c \Rightarrow E_c \approx \frac{E_V - \left |\frac{\partial V}{\partial a} \right|E_a - \left |\frac{\partial V}{\partial b} \right |E_b}{ \left |\frac{\partial V}{\partial c} \right|}\end{aligned}\] där \[\begin{gathered} \left |\frac{\partial V}{\partial a} \right| = \frac{4}{3}\pi bc = \mathrm{\{a,b,c \approx 1\}} = \frac{4\pi}{3}\\ \left |\frac{\partial V}{\partial b} \right| = \frac{4}{3}\pi ac= \frac{4\pi}{3} \\ \left |\frac{\partial V}{\partial c} \right| = \frac{4}{3}\pi ab= \frac{4\pi}{3}\\ E_a = E_b = \frac{1}{100} , \quad E_V = \frac{\pi}{15}\end{gathered}\] vilket ger \[\begin{aligned} E_c \approx \frac{\frac{\pi}{15} - \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{1}{100} - \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{1}{100}}{\frac{4\pi}{3}} = \textrm{\{...\}} =\frac{1}{20} - \frac{2}{100} = \frac{3}{100} = 0.03\end{aligned}\] Svar: \(E_c \approx 0.03\)