Exempel: Följande begynnelsevärdesproblem är givet: \[\begin{gathered} \begin{cases} y' = xy\\ y(0) = 1. \end{cases}\end{gathered}\] Beräkna ett närmevärde till \(y(1)\). Använd steglängden \(h = 0.25\).

Lösning: Med \(h = 1\) krävs 4 steg för att nå \(x = 1\), våra x-värden blir
\(x_0 = 0\), \(x_1 = 0.25\), \(x_2 = 0.5\), \(x_3 = 0.75\) och \(x_4 = 1\).

Eulers metod ger: \[\begin{aligned} y_1 = y_0 + hx_0y_0 = 1 + 0.25\cdot 0 \cdot 1 = 1.\\ y_2 = y_1 + hx_1y_1 = 1 + 0.25\cdot 0.25 \cdot 1 = 1.0625\\ y_3 = y_2 + hx_2y_2 = 1.0625 + 0.25\cdot 0.5 \cdot 1.0625 \approx 1.1953.\\ y_4 = y_3 + hx_3y_3 = 1.1953125 + 0.25\cdot 0.75 \cdot 1.1953125 \approx 1.4194.\end{aligned}\] Detta är ett närmevärde för \(y(x_4) = y(1)\) och ger alltså \(y(1) \approx 1.4194\).