Definition: Eulers stegmetod används för att lösa ordinära differentialekvationer och kan härledas från Taylors formel enligt \[\begin{aligned} y(x_{n+1}) = y(x_n) + hy'(x_n) + O(h^2) \approx y(x_n) + hf(x_n,y_n) + O(h^2)\end{aligned}\] där resttermen \(O(h^2)\) slopas och \(y(x_n)\) och \(y(x_{n+1})\) approximeras med \(y_n\) respektive \(y_{n+1}\), vilket ger Eulers stegmetod: \[\begin{aligned} y_{n+1} = y_n + hf(x_n,y_n),\quad n = 0,1,2,\dots\end{aligned}\] Här är \(h\) steglängden mellan de diskreta \(x\)-värdena \(x_0,x_1,x_2,\dots\) där \[\begin{aligned} x_{n+1} = x_n + hx_n, \quad n = 0,1,2,\dots\end{aligned}\]

Anmärkning: \(y' = f(x,y)\) uttrycker en allmän differentialekvation av 1:a ordningen.