AF1764 · Kungliga Tekniska högskolan
Matematik 2, Envariabelanalys
9 tentor
Kursinnehåll
2025-06-05
Robert Algervik · 0 uppgifter
2025-04-23
Robert Algervik · 0 uppgifter
2025-03-14
Robert Algervik · 0 uppgifter
2025-01-09
Robert Algervik · 0 uppgifter
2024-06-05
Robert Algervik · 0 uppgifter
Vad ingår?
0 uppgifter
Sorterat efter ämne och svårighet, direkt från tentor.
9 tentor med lösningar
Alla tidigare tentor samlade, öva på riktiga examensfrågor.
AI-handledare (KAI)
Få steg-för-steg-hjälp dygnet runt, skräddarsydd för den här kursen.
0 studieplaner
Personliga studieplaner som anpassar sig till dina framsteg.
Generera tester
Skapa anpassade övningstester baserat på ämne och svårighet.
Framstegsanalys
Se vad du vet, vad du behöver granska och vad som finns kvar.
HP
7.5
Språk
Svenska
Nivå
Grundnivå
Fakultet
Skolan för arkitektur och samhällsbyggnad
Institution
ABE/Byggteknik och design
Lärandemål
Efter genomgången kurs ska studenten kunna:
- definiera och tolka begreppen derivata, integral och kontinuerlig funktion
- bestämma definitionsmängd och värdemängd samt eventuella asymptoter till en funktion
- avgöra om en funktion är inverterbar och i så fall bestämma dess invers
- beräkna gränsvärden, derivator och integraler samt använda dem i problemlösning, inklusive grafritning, optimering och tillämpningar
- lösa de typer av differentialekvationer som beskrivs i kursinnehållet, och använda dem i tillämpningar
- undersöka om en talserie är konvergent
- bestämma Taylorserien till en funktion och approximera funktioner med Taylorpolynom
- använda programvara för att lösa matematiska uppgifter.
- lösa mer avancerade problem inom de områden som beskrivs i kursinnehållet.
Kursinnehåll
Funktionsbegreppet. Definitionsmängd och värdemängd. Sammansatta och inversa funktioner. Kontinuerliga funktioner. Elementära funktioner inklusive trigonometriska funktioner, exponentialfunktioner och logaritmfunktioner. Potenslagar och logaritmlagar. Gränsvärdesbegreppet och räkneregler för gränsvärden. Standardgränsvärden och l'Hôpitals regel. Lodräta, vågräta och sneda asymptoter. Derivator och differentialer. Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln. Implicit derivering. Logaritmisk derivering. Medelvärdessatsen. Derivator av högre ordning. Växande och avtagande funktioner. Udda och jämna funktioner. Konvexa och konkava funktioner. Inflexionspunkter. Extremvärdesproblem. Stationära punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minpunkt och maxpunkt. Skissering av funktionsgrafer. Tillämpning av derivator. Newton-Raphsons metod. Primitiva funktioner. Variabelsubstitution. Partiell integration. Primitiv funktion till rationella funktioner. Bestämda integraler, definition och grundläggande räkneregler. Integralkalkylens huvudsats. Insättningsformeln. Integraltillämpningar. Areor, rotationsvolymer samt inriktningsspecifika tillämpningar. Tillämpningar inom mekaniken inklusive tyngdpunkt och tröghetsmoment. Separabla differentialekvationer. Linjära differentialekvationer av första ordningen med såväl konstanta som icke-konstanta koefficienter. Linjära differentialekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter och några olika typer av högerled. Tillämpningar av differentialekvationer. Talföljder och talserier. Konvergenskriterier inklusive Cauchys integraltest. Taylorpolynom, Taylorserier och Taylors formel.
Förutsättningar
Saknas
Litteratur
Saknas
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis