FMAB35 · Lunds universitet
Flerdimensionell analys med vektoranalys
Ny kurs
Inga tentor än
Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial
Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg
HP
7.5
Språk
Svenska
Nivå
Grundnivå
Fakultet
Lunds tekniska högskola
Lärandemål
- Kunskap och förståelse
- inom ramen för kursens innehåll med säkerhet kunna räkna med och hantera elementära funktioner av flera variabler samt derivator och integraler av dessa.
- känna till och kunna räkna med olika representationer av kurvor, ytor och volymer i två och tre dimensioner.
- kunna genomföra (i förväg angivna) variabelbyten i partiella differentialekvationer och med hjälp av detta lösa sådana.
- vara välbekant med grunderna för teorin för optimering, såväl lokal som global, och kunna genomföra en lösning i enkla fall.
- kunna visa förmåga att självständigt välja metoder för att beräkna dubbel- och trippelintegraler, och kunna genomföra en lösning i stort sett korrekt, med krav på korrekta integrationsgränser för enkla geometrier.
- kunna visa förmåga att självständigt välja metod för att beräkna kurv- och ytintegraler, och att kunna genomföra lösningen i stort sett korrekt .
- kunna formulera de viktiga satserna i vektoranalysen och kunna ge exempel på fysikaliska tillämpningar.
- kunna demonstrera en god algebraisk räkneförmåga inom kursens ram.
- översiktligt kunna redogöra för och illustrera betydelsen av sådana matematiska begrepp inom flerdimensionell analys som används för att ställa upp och undersöka matematiska modeller i tillämpningarna.
- kunna redogöra för innehållet i några centrala definitioner, satser och bevis.
- Färdighet och förmåga
- i samband med problemlösning kunna visa förmåga att självständigt välja och använda matematiska begrepp och metoder inom flerdimensionell analys.
- i samband med problemlösning kunna visa förmåga att integrera begrepp från kursens olika delar.
- kunna visa förmåga att ställa upp och analysera enklare matematiska modeller inom flerdimensionell analys.
- kunna visa förmåga att redogöra för matematiska resonemang på ett strukturerat och logiskt sammanhängande sätt.
- ha grundläggande förmåga att använda programpaketet Maple för visualisering och formelhantering, samt kunna ange möjligheter och begränsningar.
Kursinnehåll
Del 1. Flerdimensionell analys Allmänt om funktioner av flera variabler: nivåkurvor, funktionsytor, nivåytor, ytor i parameterform, kroklinjiga koordinater. Partiella derivator. Differentierbarhet, tangentplan, felfortplantning. Kedjeregeln. Tillämpningar på partiella differentialekvationer. Gradient, riktningsderivata, nivåkurvor. Undersökning av stationära punkter. Kurvor, tangenter, båglängd. Ytor, normalriktning, tangentplan. Funktionalmatris och funktionaldeterminant, linjarisering. Implicit givna funktioner. Optimering på kompakta och icke-kompakta områden. Optimering med bivillkor. Dubbel- och trippelintegraler. Itererad integration. Variabelbyte. Integration med hjälp av nivåkurvor. Generaliserade integraler. Tillämpningar: volym, tyngdpunkt. Visualisering och formelhantering med hjälp av programpaketet Maple. Del 2. Vektoranalys Kurvintegraler i planet. Greens formel med tillämpningar. Potentialer och exakta differentialer. Ytintegraler. Flödesintegraler. Begreppen divergens och rotation. Gauss och Stokes satser. Potentialer och exakta differentialer. Kontinuitetsekvationen.
Förutsättningar
Saknas
Litteratur
Flerdimensionell analys med vektoranalys - Anders Källén
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis