Matematisk analys

Lärandemål

Efter genomgången kurs ska studenten för godkänt betyg kunna:

• Bestämma definition- och värdemängd till en funktion.
• Bestämma inverser till elementära och sammansatta funktioner.
• Definiera och tolka grundbegreppen gränsvärde, kontinuitet, derivata och integral.
• Beräkna gränsvärden, derivator och integraler.
• Bestämma eventuella asymptoter och extremvärden till en funktion.
• Analysera funktioner med hjälp av gränsvärden och derivator samt rita funktionskurvan.
• Använda derivator och integraler i tillämpningar.
• Beräkna generaliserade integraler.
• Lösa första ordningens differentialekvationer med såväl konstanta som icke-konstanta koefficienter.
• Lösa högre ordningens differentialekvationer med konstanta koefficienter och olika typer av högerled.
• Ställa upp och lösa enklare matematiska modeller för tillämpade förlopp som kan beskrivas med hjälp av linjära differentialekvationer.
• Beräkna och tillämpa partiella derivator.
• Bestämma lokala och globala extremvärden till en funktion av två variabler.
• Beräkna och tillämpa dubbelintegraler.
• Använda programvara (Maple, eller Matlab) för att lösa matematiska uppgifter.
• För högre betyg ska studenten dessutom kunna:
• Härleda viktiga samband inom matematisk analys.
• Generalisera och anpassa metoderna för att använda i delvis nya sammanhang.
• Lösa problem som kräver syntes av material och idéer från hela kursen.
• Lösa mer avancerade problem om t ex funktioner, integraler och tillämpningar.