Matematik, analys

Lärandemål

Efter genomgången kurs ska studenten kunna: 1. Använda, förklara och tillämpa de viktigaste grundbegreppen och problemlösningsmetoderna från differential- och integralkalkyl i en variabel, särskilt:

• redogöra för de elementära funktionernas grundläggande egenskaper, såsom till exempel potenslagar, logaritmlagar och trigonometriska formler, samt använda dessa i problemlösning och beräkningar
• beräkna derivator med hjälp av bl.a. produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln
• använda derivata för att undersöka en funktions egenskaper, t ex avgöra frågor om växande och avtagande, skissera funktionsgraf, bestämma tangent, bevisa olikheter och hitta extremvärden
• använda Taylors formel för att approximera funktioner med polynom till given noggrannhet
• redogöra för Riemann-integralens definition och tillämpningar, samt approximera integraler med Riemannsummor
• beräkna integraler med hjälp av primitiv funktion, partiell integration, variabelsubstitution och partialbråksuppdelning
• redogöra för analysens huvudsats om sambandet mellan derivata och integral, samt använda denna i problemlösning och beräkningar
• lösa vissa linjära ordinära differentialekvationer med konstanta koefficienter och redogöra för hur dessa uppkommer i tillämpningar
• beräkna gränsvärden och använda dessa för att studera funktioners beteende lokalt eller asymptotiskt
• avgöra om en given funktion är inverterbar och om möjligt beräkna inversen
• avgöra om vissa serier är konvergenta eller divergenta och om möjligt beräkna dem.