Komplex analys

Lärandemål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna: Efter kursen ska studenten kunna:

• redogöra för definitionerna och egenskaperna för de elementära funktionerna.
• redogöra för den grundläggande teorin för analytiska funktioner, inklusive viktiga satser som Cauchys integralsats, Cauchys integralformel, Liouvilles sats, identitetssatsen med mera.
• redogöra och använda maximum principen för både analytiska och harmoniska funktioner.
• lösa Dirichlets i enkla geometrier med hjälp av analytiska funktioner och konforma avbildningar.
• redogöra för teorin för potensserier och hur det hänger ihop med analytiska funktioner.
• bestämma Taylor och Laurentserieutvecklingar och redogöra för seriernas konvergens.
• beräkna bestämda integraler med residykalkyl.
• redogöra för teorin kring konforma avbildningar. Speciellt Möbiusavbildningar, inklusive sexpunktsformeln och symmetriprincipen.
• redogöra för argumentvariationsprincipen och använda den för att bestämma nollställen i områden såsom första kvadrant.