MA1499 · Blekinge tekniska högskola
Envariabelanalys 1: funktioner och differentialkalkyl
Ny kurs
Inga tentor än
Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial
Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg
HP
6
Språk
Svenska
Nivå
Grundnivå
Fakultet
Naturvetenskapliga området
Institution
Institutionen för matematik och naturvetenskap
Lärandemål
- 1. Kunskap och förståelse
- visa förståelse för begrepp och satser inom de delar av analysen som ingår i kursinnehållet.
- 2. Färdighet och förmåga
- lösa beräkningsuppgifter och problem inom de delar av analysen som ingår i kursinnehållet.
- 3. Värderingsförmåga och förhållningssätt
- visa att hen har erfarit behandlade metoders användbarhet och begränsningar i numeriska beräkningar.
Kursinnehåll
- Studenten ges en introduktion till envariabelanalys för att, i ingenjörsmässiga sammanhang, kunna lösa tillämpade problem och kommunicera med matematiskt språk.
- Matematiskt språk och symboler: Exempelvis notation för intervall, mängdoperationer och summa.
- Funktioner:
- Grundläggande funktionsbegrepp såsom målmängd, injektivitet, bijektivitet och surjektivitet.
- Olika sätt att representera funktioner.
- Standardfunktionernas egenskaper och grafer.
- Gränsvärde:
- Begreppen ensidiga respektive tvåsidiga gränsvärden.
- Standardgränsvärde och räknelagar för summa, produkt, kvot och sammansättning av funktioner.
- Variabelbyte.
- Kontinuerliga funktioner:
- Begreppen kontinuitet och kontinuerliga funktioner.
- Summa, produkt, kvot och sammansättning av kontinuerliga funktioner.
- Satser om kontinuerliga funktioner.
- Derivata:
- Definition av derivata och deriverbarhet.
- Derivator av standardfunktioner.
- Deriveringsregler för summa, produkt, kvot och sammansättning av funktioner.
- Differentialkalkylens medelvärdessats.
- Implicit derivering.
- Tillämpning av derivator:
- Klassificering av stationära punkter.
- Tangentens ekvation.
- Konvexa och konkava funktioner.
- Optimering.
- Grafritning.
- Taylorpolynom och Taylorserier:
- Standardutvecklingar runt nollan för sinusfunktionen, cosinusfunktionen, naturliga exponentialfunktionen, en förskjutning av naturliga logaritmfunktionen och arcustangensfunktionen.
- Newtons binomialsats och geometriska serier.
- Behandlade metoders betydelse för ingenjörsvetenskap samt deras begränsningar.
Förutsättningar
- Grundläggande behörighet samt Fysik 1 och Matematik 4/Matematik E.
Litteratur
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis