MA1509 · Blekinge tekniska högskola

Algebra och analys

Ny kurs

Kom igång gratis

Inga tentor än

Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial

Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg

Kurs info

Kurssida Kursplan

Språk

Svenska

Nivå

Grundnivå

Fakultet

Naturvetenskapliga området

Institution

Institutionen för matematik och naturvetenskap

Lärandemål

1. Kunskap och förståelse
Visa förståelse för begrepp och satser inom de delar av algebra och analys som ingår i kursinnehållet.
2. Färdighet och förmåga
Lösa problem inom de delar av algebra och analys som ingår i kursinnehållet, såväl med som utan matematisk programvara.
3. Värderingsförmåga och förhållningssätt
Visa förmåga att bedöma rimligheten i resultat av beräkningar utifrån en given problemställning, inklusive beräkningar genomförda med matematisk programvara.

Kursinnehåll

Kursens syfte är att ge en introduktion till algebra och analys med fokus på begrepp, metoder, problemlösning, datorberäkningar och tillämpningar ur ett ingenjörsmässigt perspektiv.
Linjär algebra
Linjära ekvationssystem:
o Lösning med Gausseliminering och bakåtsubstitution.
o Matrisrepresentation.
o Existens och entydighet av lösningar.
Matrisalgebra:
o Räkneregler, transponat, invers matris, ortogonal matris, matrisekvation.
Determinanter:
o Determinanter för kvadratiska matriser av ordning två och tre.
o Geometrisk tolkning och egenskaper.
Analytisk geometri:
o Koordinatsystem, punkt, linje och plan.
o Geometrisk tolkning av lösningsmängder till linjära ekvationssystem.
Vektoralgebra:
o Linjärkombination, linjärt oberoende, bas, orientering, dimension och koordinatsystem.
o Skalärprodukt, vinklar och ortogonalitet, vektornorm samt normerad bas.
o Vektorprodukt.
Matriser som avbildningar:
o Spegling, projektion och rotation.
o Invers och sammansättning.
o Egenvärden och egenvektorer för kvadratiska matriser av ordning två och tre.
Exempel på tillämpningar inom teknik- och ingenjörsvetenskap.
Envariabelanalys
Grundläggande mängdlära.
Komplexa tal:
o Definition av komplexa tal och grundläggande räkneoperationer.
o Absolutbelopp och argument.
o Representation på rektangulär respektive polär form.
o Komplexa talplanet.
o Polynomekvationer med komplexa lösningar.
Logaritmer:
o Logaritmlagarna.
o Den naturliga logaritmen.
Trigonometri:
o Trigonometriska samband i enhetscirkeln.
o Grundekvationer samt ekvationer som skrivs om med hjälp av samband.
Funktioner:
o Olika sätt att representera funktioner.
o Standardfunktionernas egenskaper och grafer.
o Grundläggande funktionsbegrepp såsom definitionsmängd, värdemängd och injektivitet.
o Sammansatt funktion och invers funktion.
o Summor och produkter.
o Talföljder och serier.
Gränsvärden:
o Egentliga och oegentliga gränsvärden.
o Standardgränsvärden och räknelagar för summa, produkt, kvot och sammansättning av funktioner.
o Funktioners asymptoter.
Derivator:
o Deriverbarhet samt derivator av standardfunktioner.
o Deriveringsregler för produkt, kvot och sammansättning av funktioner.
o Klassificering av stationära punkter.
o Optimering.
o Maclaurinutveckling.
Integraler:
o Standardfunktioners primitiva funktioner.
o Räknelagar för primitiva funktioner.
o Räknelagar för bestämda integraler.
o Variabelbyte och partiell integration.
o Definition av generaliserade integraler.
Ordinära differentialekvationer:
o Linjära ekvationer av första och andra ordningen.
o Separabla ekvationer.
o Riktningsfält.