Envariabelkalkyl

Lärandemål

Efter avklarad kurs ska studenten kunna

• analysera reellvärda funktioner av en reell variabel utifrån begreppen definitionsmängd, värdemängd, graf, sammansättning och invers
• förklara begreppet konvergens hos talföljder och serier, samt utifrån standardgränsvärden och räkneregler kunna bestämma gränsvärden för funktioner och talföljder. Speciellt ska en funktions kontinuitet kunna avgöras och tillämpas
• bestämma en funktions derivata utifrån derivatans definition, samt i en given punkt kunna bestämma tangenten till en graf. För deriverbara funktioner läggs särskilt vikt vid en deriveringsteknik baserad på räkneregler och standardderivator, där räknereglerna förväntas kunna visas
• tillämpa innehållet i punkterna 1-3 på problem som innefattar skattningar och feluppskattningar av funktionsvärden, bestämning av extremvärden, optimering, kurvskissning och relaterade förändringstakter, samt redogöra för de satser (bl.a. medelvärdessatsen) som dessa tillämpningar stöder sig på
• tillämpa Taylors formel, med felterm, för att approximera funktioner
• redogöra för någon av de ekvivalenta definitionerna av Riemannintegralen samt redogöra för och tillämpa integralkalkylens huvudsats
• tillämpa tekniker som partiell integration, partialbråksuppdelning där nämnarnas nollställen har multiplicitet ett, och variabelsubstitution, allt för att kunna bestämma primitiva funktioner och integraler
• avgöra konvergens hos generaliserade integraler och, om de är konvergenta, kunna bestämma dem
• tillämpa integralbegreppet för beräkning av areor mellan kurvor samt volymer med kända snittareor
• lösa första och andra ordningens linjära ODE med konstanta koefficienter