Kalkyl, grundkurs

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas en student kunna

• analysera reellvärda funktioner av en reell variabel utifrån begreppen definitionsmängd, värdemängd, graf, sammansättning och invers
• bestämma gränsvärden för funktioner utifrån räkneregler och standardgränsvärden. Speciellt ska en funktions kontinuitet kunna avgöras
• bestämma en funktions derivata utifrån derivatans definition, samt i en given punkt bestämma tangenten till en graf. För deriverbara funktioner läggs särskilt vikt vid en deriveringsteknik baserad på räkneregler och standardderivator
• tillämpa innehållet i punkterna 1-3 på problem som innefattar skattningar av funktionsvärden, bestämning av extremvärden, optimering, kurvskissning, och relaterade förändringstakter
• tillämpa integralkalkylens huvudsats
• tillämpa tekniker som partiell integration, partialbråksuppdelning och enkla variabelsubstitutioner för att bestämma primitiva funktioner och integraler
• bestämma generaliserade integraler som är konvergenta
• tillämpa integralbegreppet för beräkning av areor mellan kurvor och beräkning av rotationsvolymer