Vektoralgebra

Lärandemål

Efter avklarad kurs ska studenten kunna

• finna lösningsmängderna till linjära ekvationssystem genom Gausselimination
• på både parameterform och parameterfri form formulera, och geometriskt beskriva, ekvationer för räta linjer och plan i rummet
• tillämpa skalär- och vektorprodukterna för beräkning av vinklar, längder/avstånd, areor och volymer i geometriska tillämpningar som kan illustreras av vektorer
• redogöra för och geometriskt illustrera de grundläggande egenskaperna hos komplexa tal, utföra aritmetiska operationer med komplexa tal, göra omskrivningar mellan rektangulär form och polär form, samt lösa komplexa andragradsekvationer
• tillämpa och redogöra för de matrisalgebraiska räkneoperationerna och räknelagarna, kunna avgöra inverterbarhet hos en kvadratiskmatris, kunna bestämma inverser och kunna lösa affina matrisekvationer
• tillämpa och redogöra för determinantens definition och tolkning som volymen av en parallellepiped i ett n-dimensionellt rum, samt kunna tillämpa räknelagarna för determinanter och då speciellt produktregeln och utveckling efter rad eller kolonn
• tillämpa och grafiskt illustrera räknelagarna för vektorer i planet, rummet och Rn, samt utifrån begreppen linjärt beroende/oberoende, bas, koordinater och basbyten kunna analysera och jämföra vektorer med varandra
• lösa binomiska ekvationer med komplexa rötter och tillämpa faktorsatsen för en fullständig faktorisering av polynom med reella koefficienter
• tolka matriser som linjära avbildningar från Rn till Rm, kunna bestämma nollrum och värderum till linjära avbildningar, kunna redogöra för rotationer, speglingar och ortogonala projektioner i planet och i rummet, samt kunna bestämma sådana avbildningars matriser
• geometriskt tolka och tillämpa begreppen egenvärde och egenvektor, kunna bestämma egenvärden och egenvektorer till linjära operatorer, kunna lösa elementära egenvärdesproblem, samt kunna avgöra om en vektor är en egenvektor till en linjär operator och kunna använda detta för att i tillämpliga fall göra ett basbyte som diagonaliserar en linjär operator
• redogöra för O-baser och ON-baser samt tillämpa Gram-Schmidt-ortogonalisering