Linjär algebra

Lärandemål

Efter avklarad kurs ska studenten kunna

• definiera vad som menas med ett linjärt rum över reella och komplexa tal, kunna ge exempel på sådana rum, och kunna avgöra om en given mängd med givna operationer utgör ett linjärt rum eller ej
• för en ändlig mängd av vektorer avgöra vilka delmängder som är linjärt oberoende, och därvidlag kunna bestämma dimensionen av ett ändligt linjärt hölje
• bestämma baser i ändligtdimensionella vektorrum, och kunna bestämma sambandet mellan en vektors koordinater i två olika baser
• definiera vad som menas med en linjär avbildning och i en given bas kunna bestämma dess matris, samt kunna förklara de geometriska innebörderna av de allmänna egenskaperna hos linjära avbildningar. Speciellt ska en avbildnings nollrum och värderum kunna bestämmas
• bestämma sambandet mellan en linjär operators avbildningsmatriser givna i två olika baser
• konstruera ortonormala baser i euklidiska rum, och kunna projicera vektorer ortogonalt på underrum till euklidiska rum
• förklara och tillämpa begreppen egenvärde och egenvektor till en linjär operator. Speciellt förväntas en student kunna bestämma egenrummet till ett egenvärde, och om möjligt kunna diagonalisera en linjär operator
• tillämpa spektralsatsen på symmetriska linjära operatorer