Vektoralgebra, grundkurs

Lärandemål

Efter genomgången kurs förväntas en student kunna

• genom Gausselimination finna lösningsmängderna till linjära ekvationssystem
• tillämpa och grafiskt illustrera räknelagarna för geometriska vektorer, samt utifrån begreppen linjärt beroende/oberoende, bas, koordinater och basbyten kunna analysera och jämföra vektorer med varandra
• på både parameterform och parameterfri form formulera, och geometriskt beskriva, ekvationer för räta linjer och plan i rummet
• tillämpa skalär- och vektorprodukterna för beräkning av vinklar, längder/avstånd, areor och volymer i geometriska tillämpningar som kan illustreras av vektorer
• redogöra för och geometriskt illustrera de grundläggande egenskaperna hos komplexa tal, kunna utföra aritmetiska operationer med komplexa tal, kunna göra omskrivningar mellan rektangulär form och polär form, kunna lösa binomiska ekvationer
• tillämpa och redogöra för de matrisalgebraiska räkneoperationerna och räknelagarna, kunna avgöra inverterbarhet hos en kvadratisk matris, kunna bestämma inverser och kunna lösa affina matrisekvationer
• tillämpa räknelagarna för determinanter och då speciellt produktregeln och utveckling efter rad eller kolonn
• tillämpa det som för kvadratiska matriser benämns huvudsatsen, och som i olika ekvivalenta ordalag uttrycker att determinanten för en kvadratisk matris är skild från noll om och endast om inversen till matrisen existerar
• bestämma egenvärden och egenvektorer till matriser av ordning två, och kunna avgöra om en kolonnmatris är en egenvektor till en matris av ordning n och i så fall även kunna fastställa motsvarande egenvärde