Matematisk analys i en variabel

Lärandemål

Efter genomgången kurs ska studenten:

• förstå och kunna definiera begreppen bestämd integral, primitiv funktion och generaliserad integral, känna till grundläggande satser kring dessa, kunna bevisa vissa av dem, samt kunna använda detta i problemlösning.
• utan hjälpmedel kunna beräkna relativt komplexa integraler med kännedom om vissa primitiva funktioner, med partiell integration, direkt och indirekt variabelbyte samt pratialbråksuppdelning.
• utan hjälpmedel kunna beräkna kroppars volym med skiv- och skalformeln, area av rotationsytor och längder av grafer.
• förstå idén med ordinär differentialekvation och lösning till sådan, samt kunna ställa upp en sån i problemlösning med enklare modellering.
• utan hjälpmedel kunna lösa första ordnings linjära och separabla differentialekvationer samt andra ordningens ordinära differentialekvationer med konstanta koefficienter, så väl homogena som inhomogena.
• förstå begreppen talföljd och serie, konvergens av sådana och känna till grundläggande satser kring dem, kunna bevisa vissa av dem, samt kunna använda dem i problemlösning.
• förstå begreppen potensserie, konvergensintervall av sådan, Maclaurin- och Taylorserie/polynom av en funktion samt kunna bestämma och använda dem i problemlösning.
• med hjälpmedel kunna använda potensserier för beräkning av gränsvärden, seriers summor, approximationer samt lösning av differentialekvationer.