Linjär algebra

Lärandemål

Efter genomgången kurs ska studenten

• förstå idén med linjära ekvationssystem och lösningar till såna, kunna skriva om dem på matrisform och använda dem i enkel modellering.- veta vad en matris är och vilka de (elementära) radoperationerna på såna är, kunna använda dessa för att överföra en matris till (reducerad) trappstegsform för att avgöra om linjära ekvationssystem är lösbara och i så fall bestämma en minimal parameterframställning av lösningsmängden.- kunna redogöra för de algebraiska operationerna på matriser och de regler som gäller för dem, kunna använda dem och veta deras samband med radoperationer och linjära ekvationssystem i problemlösning.- kunna redogöra för begreppet determinant av matris, känna till grundläggande egenskaper och satser kring detta, kunna bevisa nån av dem, samt kunna använda dessa vid determinanträkning och i problemlösning. - kunna avgöra när en matris är inverterbar och då kunna bestämma inversen till den, eller specifikt element i inversen, så väl med radoperationer som med determinanträkning.- kunna redogöra för begreppen vektorrum och delrum, linjärt oberoende vektorer i, bas för samt dimension av sådant, kunna grundläggande satser kring detta, kunna visa några av dem, samt bestämma och använda dem i problemlösning. - kunna redogöra för begreppet linjär avbildning mellan vektorrum, bestämma matrisen för sån relativt baser och kunna använda detta i problemlösning.- kunna redogöra för egenskaper hos linjära avbildningar, deras samband med matriser och ekvationssystem, samt kunna bestämma och använda dem i problemlösning. - förstå och kunna bestämma (bas för) kärna och bild till linjär avbildning, nollrum och kolonnrum till matris, samt avgöra om/när en vektor ligger i nåt av dessa.- förstå de algebraiska operationerna på linjära avbildningar och sambandet med såna för matriser och kunna använda detta i problemlösning. - förstå och geometriskt kunna tolka begreppen egenvektor och egenvärde till en linjär operator på ett vektorrum, känna till grundläggande satser kring detta och kunna bevisa några av dessa, samt kunna bestämma och använda dem i problemlösning.- kunna redogöra för och använda begreppet diagonaliserbar matris, känna till satser kring detta och kunna använda dem i problemlösning för att diagonalisera när det är möjligt.- kunna använda diagonalisering för att lösa diskreta dynamiska system och system av linjära differentialekvationer med och utan programvara.- kunna redogöra för begreppen skalärprodukt, ortogonalitet och ortogonala komplementet till ett delrum, kunna bestämma och använda detta i problemlösning.- kunna bestämma en ortogonalbas/ortonormalbas för ett delrum, matris för ortogonal projektion på sådant, samt kunna använda minsta kvadratmetoden för att bestämma bästa approximativa lösningar och kurvanpassning.- kunna redogöra för begreppet kvadratisk form, bestämma symmetrisk matris för sån, samt avgöra karaktär via diagonalisering och kvadratkomplettering.