MVE030 · Chalmers tekniska högskola
Fourieranalys
27 tentor
Kursinnehåll
2019-06-10
0 uppgifter
2019-03-22
0 uppgifter
2018-08-28
0 uppgifter
2018-06-05
0 uppgifter
2018-03-16
0 uppgifter
Vad ingår?
0 uppgifter
Sorterat efter ämne och svårighet, direkt från tentor.
27 tentor med lösningar
Alla tidigare tentor samlade, öva på riktiga examensfrågor.
AI-handledare (KAI)
Få steg-för-steg-hjälp dygnet runt, skräddarsydd för den här kursen.
0 studieplaner
Personliga studieplaner som anpassar sig till dina framsteg.
Generera tester
Skapa anpassade övningstester baserat på ämne och svårighet.
Framstegsanalys
Se vad du vet, vad du behöver granska och vad som finns kvar.
Kurs info
HP
6
Språk
Svenska
Nivå
Grundnivå
Institution
Matematiska Vetenskaper
Lärandemål
- Lösa partiella differentialekvationer genom att använda såväl variabelseparation som Fourier- och Laplace-transformer.
- Konstruktivt tillämpa ett urval av metoderna hilbertrum, ortogonala system, egenfunktioner och Fourierserieutvecklingar, egenfunktionsutvecklingar med Sturm-Liouville-problem, Besselfunktioner eller ortogonala polynom för att lösa partiella differentialekvationer, beräkna summor och integraler, och approximera funktioner.
- Bestämma vilken metod som bäst lämpar sig för att lösa ett problem, baserat på problemets fysikaliska och geometriska egenskaper och karaktär.
Kursinnehåll
Introduktion till variabelseparationsmetoden. Trigonometriska Fourierserier och deras konvergens. Exempel på randvärdes- och begynnelsevärdesproblem för partiella differentialekvationer. Vågekvationen, värmeledningsekvationen samt Laplace och Poissons ekvationer. Ortogonala funktionssystem och allmänna Fourierserier. Bessels olikhet, Parsevals formel, fullständighet, Sturm-Liouvilles egenvärdesproblem. Variabelseparationsmetoden för lösning av partiella differentialekvationer. Olika metoder att lösa inhomogena problem. Fysikaliska exempel. Besselfunktioner. Lösning av problem i cylinder-koordinater. Ortogonalpolynom: Legendre- Hermite- och Laguerrepolynom. Lösning av problem i sfäriska koordinater. Fouriertransformer: räknelagar, faltning, Plancherels formel, tillämpningar på signalbehandling, samplingsteoremet. Tillämpning av Fourier- och Laplacetransformer på partiella differentialekvationer. Diskreta Fouriertransformer, FFT-algoritmen.
Förutsättningar
- Grundläggande behörighet för grundnivå Samma behörighet som det kursägande programmet Analys i en och flera variabler, Komplex matematisk analys, Linjär Algebra
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis