MVE101 · Chalmers tekniska högskola
Transformer- och differentialekvationer
Ny kurs
Inga tentor än
Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial
Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg
HP
7.5
Språk
Svenska
Institution
matematiska vetenskaper
Lärandemål
- Utveckla funktioner i Fourierserie.
- Laplace-, Fouriertransformera och inverstransformera vissa funktioner.
- Lösa differentialekvationer med hjälp av Laplacetransformering.
- Bestämma egensvängningar och egenvinkelfrekvenser till linjära dynamiska system.
- Bestämma ovanstående systems svängning vid påtvingad rörelse.
- Bestämma egenvärden och egenfunktioner till randvärdesproblem.
- Bestämma överföringsfunktion, frekvenssvar samt impulssvar till ett dynamiskt system.
- Lösa partiella differentialekvationer med variabelseparationsmetoden.
- Redogöra för lösningsmetoder, motiveringar av dessa och förutsättningar för deras tillämpning.
Kursinnehåll
I kursen behandlas steg- och impulsfunktioner, Laplace- och Fouriertransform, Fourierserier, diskret Fouriertransform, samt egenvärdesproblem och randvärdesproblem för differentialoperatorer. Dessa matematiska redskap utnyttjas för att analysera olika tekniska och fysikaliska problem som leder till differentialekvationer. Till exempel studeras svängande strängar och balkar, belastade balkar och kopplade svängningar. Dynamiska system betraktas också i den form de uppträder i reglerteknik varvid begreppen överföringsfunktion, frekvenssvar och impulssvar införs. Som en tillämpning diskuteras analoga filter. Det finns möjlighet till profilering beroende på studenternas intresse och behov. Ett viktigt moment i kursen är att använda matematisk programvara för att lösa och åskådliggöra lösningen till ovanstående problemtyper.
Förutsättningar
- Grundläggande behörighet för grundnivå
Litteratur
Glyn James: Advanced modern engineering mathematics, (Pearson) kapitel 2, 4 och 5.
Dessa kapitel återfinns även i: Series and Transforms, Compiled by B Behrens, J Madjarova (Pearson).
F Eriksson, C-H Fant och K Holmåker: Differentialekvationer och egenvärdesproblem (Matematiska Vetenskaper, Chalmers och Göteborgs Universitet).
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis