MVE295 · Chalmers tekniska högskola

Komplex analys

Ny kurs

Kom igång gratis

Inga tentor än

Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial

Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg

Kurs info

Kurssida Kursplan

Språk

Svenska

Institution

matematiska vetenskaper

Lärandemål

definiera grundläggande begrepp och bevisa grundläggande satser i komplex, analys,
konstruera och analysera Möbiusavbildningar samt andra konforma avbildningar,
hitta Taylor- och Laurentserieutvecklingar av holomorfa funktioner,
beräkna residyer,
bestämma vissa reella integraler samt konturintegraler med hjälp av residykalkyl,
använda Laplace- och z-transformen för att lösa vissa ekvationer.
Kursen innehåller dessutom ett moment på 1,5 hp som ger grundläggande kunskaper om skalär- och vektorfält med tillämpningar framförallt inom elektrodynamik. Efter fullgjord kurs skall studenten självständigt kunna lösa enkla problem inom området. För TM-studenterna är det momentet förberedande för kursen Elektromagnetisk fältteori.

Kursinnehåll

Analytiska och harmoniska funktioner. Elementära funktioner och deras avbildningsegenskaper. Flertydiga funktioner, förgreningspunkter. Komplex integration. Cauchys sats. Cauchys integralformel. Taylor- och Laurentutvecklingar. Isolerade singulära punkter. Residykalkyl. Beräkning av Fouriertransform med residykalkyl. Konforma avbildningar. Möbiusavbildningar. Tillämpningar av konforma avbildningar på Laplace ekvation i planet. Argumentprincipen. Laplacetransformer och tillämpningar på ordinära differentialekvationer. z-transfomer. Skalär- och vektorfält, kroklinjiga koordinatsystem, differentialoperatorer, Maxwells ekvationer. Linjära system. Nyquistdiagram.

Förutsättningar