Matematik 2

Lärandemål

För att bli godkänd på kursen skall du kunna:

• Skissa grafen till en funktion med stöd av värdetabell.
• Bestämma definitions- och värdemängd till given funktion.
• Bestämma sammansättningen av två funktioner.
• Använda linjär interpolation för att beräkna närmevärde till funktion.
• Skissa graf till polynom av grad ett och två, potensfunktioner, exponential- och logaritmfunktioner samt trigonometriska funktioner.
• Beräkna gränsvärde till funktion med stöd av gränsvärdesregler (utom instängningsregeln) och direkt tillämpning av standardgränsvärden.
• Beräkna gränsvärde till rationell funktion då $x \to \pm \infty$.
• Beräkna nollställe till funktion (rot till ekvation) med intervallhalveringsmetoden.
• Derivera enkla funktioner med hjälp av deriveringsregler.
• Bestämma ekvation för tangent och normal i en punkt på en funktions graf.
• Avgöra om en funktion är växande/avtagande med hjälp av derivatans tecken.
• Bestämma största/minsta värde för en funktion på ett slutet intervall med hjälp av derivatans nollställen då derivatan och dess nollställen är enkla att beräkna.
• Skissa grafen till en funktion med hjälp av derivatan då derivatan och dess nollställen är enkla att beräkna.
• Använda Newtons metod för ekvationen $f(x)=0$ då derivatan är enkel att beräkna.
• Ställa upp en integral för beräkning av area.
• Ställa upp en integral för beräkning av medelvärde av en funktion på ett intervall.
• Beräkna integral då primitiv funktion är lätt att bestämma.
• Beräkna integral med hjälp av föreslagen partiell integration.
• Beräkna integral med hjälp av föreslagen substitution.
• Avgöra om en given funktion är lösning till en given differentialekvation.
• Lösa en homogen, linjär första ordningens differentialekvation med konstanta koefficienter $ay'(t)+by(t)=0$ (med eventuellt begynnelsevillkor).
• Lösa en homogen, linjär andra ordningens differentialekvation med konstanta koefficienter $my''(t)+cy'(t)+ky(t)=0$ (med eventuella begynnelsevillkor).
• Beräkna vektorprodukt av två vektorer i rummet.
• Bestämma en vektor vinkelrät mot två givna vektorer i rummet.
• Bestämma ekvation för en linje genom given punkt och med given riktningsvektor.
• Bestämma ekvation för en linje genom två givna punkter.
• Bestämma ekvation för ett plan genom given punkt och med given normalvektor.
• Bestämma ekvation för ett plan genom tre givna punkter.
• Bestämma skärningspunkter mellan linje och plan.
• Bestämma skärningspunkter mellan två eller flera plan.
• Lösa linjära minsta kvadratproblem.
• Lösa linjära ekvationssystem och linjära minsta kvadratproblem i Matlab.
• För att erhålla högre betyg skall du också kunna:
• Avgöra om en funktion är injektiv, och i så fall bestämma inversen av funktionen.
• Beräkna gränsvärde även med stöd av instängningsregeln och då omskrivning av uttrycket är nödvändigt.
• Bestämma eventuella asymptoter till kurvan $y = f(x)$, där $f$ är en rationell funktion.
• Avgöra om en given funktion är kontinuerlig.
• Derivera mer komplicerat uppbyggda funktioner med hjälp av deriveringsregler.
• Finna maxima och minima för en funktion i mer komplicerade fall.
• Lösa mer sammansatta problem med hjälp av derivata.
• Själv avgöra vilken integrationsteknik som är lämplig.
• Själv ställa upp en differentialekvation utgående från en fysikalisk/teknisk situation.
• Lösa en linjär andra ordningens differentialekvation med konstanta koefficienter $my''(t)+cy'(t)+ky(t)=p \cos(\alpha t) + q \sin(\alpha t)$.
• Lösa en separabel differentialekvation $f(y(t))y'(t)=g(t)$, där integralerna motsvarar tidigare mål för högre betyg.
• Använda vektorer för problemlösning.
• Beräkna area och volym med hjälp av vektorer.
• Bestämma avstånd mellan punkt och linje.
• Bestämma skärningspunkten mellan två eller flera linjer i rummet.
• Bestämma avstånd mellan punkt och plan.