MVE515 · Chalmers tekniska högskola

Beräkningsmatematik, fortsättningskurs

4 tentor

Kom igång gratis

Kursinnehåll

2025-01-08

Irina Pettersson · 0 uppgifter

2024-10-28

Irina Pettersson · 0 uppgifter

2023-01-04

Irina Pettersson · 0 uppgifter

2021-10-28

Irina Pettersson · 0 uppgifter

Vad ingår?

0 uppgifter

Sorterat efter ämne och svårighet, direkt från tentor.

4 tentor med lösningar

Alla tidigare tentor samlade, öva på riktiga examensfrågor.

AI-handledare (KAI)

Få steg-för-steg-hjälp dygnet runt, skräddarsydd för den här kursen.

0 studieplaner

Personliga studieplaner som anpassar sig till dina framsteg.

Generera tester

Skapa anpassade övningstester baserat på ämne och svårighet.

Framstegsanalys

Se vad du vet, vad du behöver granska och vad som finns kvar.

Kurs info

Språk

Svenska

Institution

matematiska vetenskaper

Lärandemål

tillämpa Gauss, Greens respektive Stokes sats för omskrivning av partiella differentialekvationer på svag form
använda programvara för att lösa partiella differentialekvationer med finita elementmetoden (FEM)
redogöra för LU- och QR-faktorisering och använda dem för att lösa linjära ekvationssystem samt minsta kvadratanpassning som uppkommer med FEM.
analysera komplexiteten hos en algoritm för att kunna jämföra olika algoritmer och bedöma vad som är beräkningsbart. Speciellt, förstå skillnaden i komplexitet mellan diskreta Fouriertransformen (DFT) och snabba Fouriertransformen (FFT).
använda snabba Fouriertransform (FFT) för att visualisera frekvenserna hos en tidssignal, samt för cut-off filtrering av tidssignaler.

Kursinnehåll

Kort repetition av 1D värmeledning och vågekvation från tidigare kurs.
FEM 1D: omskrivning av 1D värmeledning och vågekvation på svag form med hjälp av partiell integration. Beskriv FEM i 1D med styckvis linjära element.
Area- och volymintegraler
Repetera tillämpningar från andra kurser: masscentrum, tröghetsmoment.
Integralsatser i 2D och 3D (Gauss+Green+Stokes): motiveras av partiell integration i högre dimension
Tillämpning av integralsatserna för omskrivning av PDE på svag form: Poisson, värmeledning, vågekvation
Randvillkor: Dirichlet och von Neumann, fysikalisk tolkning
FEM i 2D: börja med Poissons ekvation, därefter värmeledning (i kombination med tidsstegning).
MATLAB PDE-toolbox.
Numerisk linjär algebra: LU, QR, minsta kvadratanpassning, spektralsatsen, glesa matriser.
FFT: tidssignaler, frekvenser, kort repetition av Fourier-serier, diskret Fouriertransformationen (DFT) med komplexitet n2, FFT-algoritmen med komplexitet n log(n).
Algoritmer och komplexitet: Vad är beräkningsbart? Jämför FFT med DFT för stora system. Jämför glesa och fulla matriser för stora system.