MVE585 · Chalmers tekniska högskola

Inledande matematik

1 tentor

Kom igång gratis

Kursinnehåll

2022-01-05

Alexey Geynts · 0 uppgifter

Vad ingår?

0 uppgifter

Sorterat efter ämne och svårighet, direkt från tentor.

1 tentor med lösningar

Alla tidigare tentor samlade, öva på riktiga examensfrågor.

AI-handledare (KAI)

Få steg-för-steg-hjälp dygnet runt, skräddarsydd för den här kursen.

0 studieplaner

Personliga studieplaner som anpassar sig till dina framsteg.

Generera tester

Skapa anpassade övningstester baserat på ämne och svårighet.

Framstegsanalys

Se vad du vet, vad du behöver granska och vad som finns kvar.

Kurs info

Kurssida Kursplan

7.5

Språk

Svenska

Institution

matematiska vetenskaper

Lärandemål

lösa linjära ekvationssystem och beskriva deras lösningsmängder
tillämpa vektorräkning för att lösa problem i analytisk geometri
tillämpa funktionslära vid beräkningar och problemlösning
använda grundläggande räknereglerna för gränsvärden och derivator
använda egenskaper och deriveringsregler för elementära funktioner
formulera och lösa enklare optimeringsproblem
genomföra enklare bevis för satser i envariabelanalys
använda MATLAB för att rita grafer samt lösa ekvationer och linjära ekvationssystem

Kursinnehåll

Generellt Differentialkalkyl av funktioner bildade ur de elementära funktionerna. Allmänna funktionsläran. Lösning av linjära ekvationssystem för hand med Gausselimination och generellt med MATLAB, samt bestämning av antalet lösningar till system. Vektorer och ekvationer för linjer och plan i rummet och beräkningar med hjälp av dessa. Begreppen definition, sats och bevis, samt betydelse och användning av logiska symboler i problemlösning och konstruktion av argument och bevis. I MATLAB dessutom hantering av gränssnittet, funktioner och grafritning, lösning av ekvationer med intervallhalvering och Newtons metod, samt användning av kontrollstrukturer vid enklare beräkningsuppgifter och enklare program skrivna som script. Linjära ekvationssystem Lösning av linjära ekvationssystem med Gausselimination (radreduktion). Avgöra om ett ekvationssystem har entydig lösning, oändligt många lösningar eller saknar lösningar. Vektorräkning Vektoralgebra; addition av vektorer och multiplikation av vektorer med tal (skalärer) samt åskådliggörande av dessa operationer grafiskt. Vektorers längd och normerade vektorer liksom skalär- och kryssprodukter och den geometriska innebörden av dessa konstruktioner. Plan och linjer Beskrivning av plan och linjer i rummet med ekvationer samt normalvektorer till plan och riktningsvektorer till linjer. Tillämpning av skalär- och vektorprodukt för att göra längd- och avståndsberäkningar, t.ex. beräkna avståndet mellan en punkt och ett plan. Gränsvärden Innebörden av gränsvärden av typen limx±∞f(x), limx±af(x) etc., och beräkning av sådana gränsvärden. Begreppen höger- och vänstergränsvärden och definitionen av att funktion f(x) är kontinuerlig i en punkt. Grundläggande funktionslära Definitionsmängd och värdemängd för funktion. Kombinationer och sammansättningar av funktioner. Kontinuitet och inverterbarhet hos funktion, och relation till funktionens graf. Trigonometriska funktioner De grundläggande trigonometriska funktionerna sin(x), cos(x) och tan(x), deras derivator och grafer. Värden för t.ex. sin(a) för vissa speciella vinklar a och lösning av enkla trigonometriska ekvationer. Användning trigonometriska funktioner för att solvera trianglar och trigonometriska identiteter. Arcusfunktioner Beräkningar med arcusfunktionerna och deras värden i de fall då svaret är kända vinklar, samt hur de är definierade, deras definitions- och värdemängder och deras derivator och grafer. Logaritmer och exponentialfunktioner Definition av och egenskaper för funktionerna ln(x) och e^x, deras grafer och beräkning av deras derivator. Gränsvärden för funktioner som innehåller logaritmer och exponentialfunktioner. Derivata Sambandet mellan derivata och riktningskoefficient och beräkning av tangenter och normaler till kurvor. Beräkning av derivator (inklusive derivator av inversa funktioner) och användning av derivata för att avgöra var en funktion är växande/avtagande och konvex/konkav. Implicit derivering. Medelvärdessatsen och dess tillämpning. Allmän funktionslära Definition av begreppen (strängt) växande/avtagande respektive konvex/konkav funktion samt deras innebörd. Deriverbarhet medför kontinuitet (men inte omvänt) och bestämning tangentlinjen till en given funktion i en given punkt. Max/min-satsen och satsen om mellanliggande värden, samt deras tillämpning. Optimering Optimering av kontinuerlig funktion på ett öppet/slutet intervall. Kritiska punkter och lokala extrempunkter för funktioner samt bestämning av lokala och globala maxima och minima. Modellering och optimering Formulering av matematiska modeller för enkla geometriska och fysikaliska problem. Lösning av de resulterande matematiska problemen. Grafritning Konstruktion av skiss av funktions graf genom att bestämma egenskaper för funktionen. Vertikala, horisontella och sneda asymptoter och bestämning av dessa.

Förutsättningar