Flervariabelanalys

Lärandemål

Studenterna skall efter genomgången kurs ha förståelse för och kunna redogöra för innebörden hos och sambandet mellan den matematiska flervariabelanalysens grundläggande begrepp och kunna tillämpa sina kunskaper i praktisk problemlösning. Bland de viktigaste lärandemålen finns följande:

• Att förstå differentialkalkylens grundläggande begrepp, såsom: partiell derivata, differentierbarhet, linjärisering, gradient, implicita och inversa funktionssatserna.
• Att kunna tillämpa kedjeregeln vid variabelbyten i PDE.
• Att kunna hitta och klassificera de stationära punkterna hos en funktion av flera variabler och tillämpa den kunskapen vid lösning av optimeringsproblem.
• Att förstå innebörden av Riemannintegralen hos funktioner av flera variabler.
• Att kunna tillämpa grundläggande tekniker till beräkning av multipelintegraler, såsom: inspektion/symmetri, Fubinis sats, variabelbyten, nivåytor.
• Att kunna hantera olika parametriseringar av kurvor och ytor i rummet, förstå begreppen kurv- och ytintegral och beräkna dessa.
• Att förstå Greens sats i planet, samt Gauss och Stokes satser i rummet och tillämpa dessa till beräkning av kurv- och flödesintegraler.
• Att få grundläggande kunskap om framkomsten av kursens begrepp inom fysik, särskilt inom mekanik och elektromagnetism.
• Att kunna derivera under integraltecknet.
• Kursen innehåller dessutom ett moment på 1,5 hp med fördjupning i de grundläggande teorierna samt en kort introduktion till distributionsteori. Efter fullgjord kurs skall studenten självständigt kunna lösa enkla problem inom området och förklara teorin.