MVE606 · Chalmers tekniska högskola

Kursplan för Differentialkalkyl

Ny kurs

Kom igång gratis

Inga tentor än

Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial

Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg

Kurs info

Kursplan

Språk

Svenska

Kursinnehåll

Reella tal Mängdlära och logik; rationella och reella tal; talföljder och Cauchyföljder; supremum/infimum; öppna, slutna och begränsade mängder; datorrepresentation av reella tal (IEEE-754, maskinprecision). Funktioner Funktionsbegreppet, injektivitet/surjektivitet/bijektivitet, invers och restriktion; funktionsalgebra och sammansättning; polynom och rationella funktioner; elementära funktioner (potens-, exponential- och logaritmfunktionerna samt de trigonometriska funktionerna och arcusfunktionerna). Gränsvärde och kontinuitet Definition av gränsvärde och kontinuitet; likformig och Lipschitz-kontinuitet; symbolisk bestämning av gränsvärden (standardgränsvärden, omskrivningar) samt numerisk bestämning (Richardson extrapolation). Derivata och linjärisering Derivatans definition; derivator av elementära funktioner; deriveringsregler (summa, produkt, kvot, sammansättning, invers); extremvärden; medelvärdessatsen; linjärisering och feluppskattning; numerisk derivata och val av steglängd; användning av derivata för att avgöra var en funktion är växande/avtagande och konvex/konkav; kritiska punkter och lokala extrempunkter; optimering; implicit derivering. Taylorpolynom och serier Taylor- och Maclaurinpolynom; bestämning av gränsvärden med ordo-notation och LHôpitals regler; Taylorserier. Numerisk ekvationslösning Ekvationer, rötter och fixpunkter; bisektionsalgoritmen och Bolzanos sats; fixpunktsalgoritmen och Banachs fixpunktssats; Newtons metod; konvergensordning och villkor för konvergens. Tillämpningar och programmering Python som beräkningsverktyg; implementering, testning och validering; t.ex. beräkning av elementära funktioner och simulering av enkla mekaniska system.

Förutsättningar