MVE770 · Chalmers tekniska högskola

Kursplan för Integralkalkyl

Ny kurs

Kom igång gratis

Inga tentor än

Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial

Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg

Kurs info

Kursplan

Språk

Svenska

Kursinnehåll

Integraler Area som gränsvärde; Riemann-summor; definition av Riemann-integral; medelvärdessatsen för integraler; analysens fundamentalsats; generaliserade integraler, absolutkonvergens och jämförelsekriteriet. Beräkning av integraler Variabelsubstitution (inklusive inverssubstitution), partiell integration och integration av rationella funktioner via partialbråk; båglängd, area och volym; rotationskroppar; numerisk integration (mittpunkt, trapets, Simpson); feluppskattning och konvergens. Ordinära differentialekvationer Klassificering av differentialekvationer (ordinära/partiella, ordning); existens och entydighet (Picards sats); första ordningens ODE (separabla med variabelseparation, linjära med integrerande faktor); reduktion från andra till första ordningens ODE; linjära ODE med konstanta koefficienter; Eulers ekvation. System av ordinära differentialekvationer Matris- och vektornotation; system av första ordningen med begynnelsevillkor; reduktion av högre ordningens ODE till system av första ordningen; existens/entydighet för system; elementära funktioner definierade via ODE. Numerisk lösning av ordinära differentialekvationer Begynnelsevärdesproblem; explicit/implicit Euler och mittpunktsmetoden; ordning och stabilitetsanalys (stabilitetsområde); energibevarande egenskaper. Tillämpningar och programmering Python som beräkningsverktyg för integration och ODE; implementering, testning och validering; t.ex. beräkning av massa och tyngdpunkt och två- och trekroppsdynamik.

Förutsättningar