Differentialkalkyl

Lärandemål

• • Redogöra för grundläggande begrepp inom mängdlära och reell analys, såsom reella tal, följder av reella tal, konvergens och enkla egenskaper hos delmängder av de reella talen, och använda dessa för att analysera enkla matematiska problem samt översiktligt relatera dessa till datorrepresentation av reella tal.
• • Förstå och använda funktionsbegreppet samt analysera centrala egenskaper hos funktioner av en variabel, såsom elementära funktioner, med hjälp av algebraiska och grafiska metoder.
• • Formulera och tillämpa begreppen gränsvärde och kontinuitet för funktioner av en reell variabel samt bestämma och tolka gränsvärden med analytiska och numeriska metoder.
• • Formulera och tillämpa begreppen derivata och deriverbarhet, tillsammans med grundläggande deriveringsregler, för funktioner av en reell variabel samt använda derivata för att analysera funktioners lokala och globala egenskaper och för linjärisering.
• • Använda Taylorpolynom för att approximera funktioner av en reell variabel och bestämma gränsvärden.
• • Formulera skalära ekvationer som matematiska modeller för enklare tekniska problem och lösa dem med grundläggande numeriska metoder, samt översiktligt analysera fel och konvergens.
• • Implementera och använda numeriska algoritmer i Python för beräkningar inom kursens område samt analysera, tolka och skriftligt kommunicera modellval, beräkningsresultat och begränsningar i tekniska tillämpningar.