Beräkningsmetoder för ordinära och partiella differentialekvationer

Lärandemål

• Många viktiga problem från teknik, naturvetenskap och ekonomi formuleras med hjälp av differentialekvationer. Det är alltså av stor betydelse att kunna lösa sådana noggrant och effektivt. I kursen behandlas finita differensapproximationer av partiella differentialekvationer samt numeriska metoder för att lösa ordinära differentialekvationer. Teorin illustreras med hjälp av problem från relevanta tillämpningar. Efter avslutad kurs ska studenten kunna
• förklara viktiga termer och begrepp
• härleda differensapproximationer av derivator med önskade egenskaper samt förstå hur randvillkor skall behandlas numeriskt.
• förklara och använda standardmetoder, särskilt Runge-Kutta metoder, för tidsberoende problem
• förklara vad styvhet innebär för ett tidsberoende problem och använda implicita tidsstegningsmetoder för att lösa styva problem
• förklara vilka krav som ställs på ett beräkningsnät för att en finita differensapproximation skall kunna ge ett bra resultat
• skriva egna datorprogram i Matlab som löser olika typer av partiella differentialekvationer
• bedöma kvaliteten på en numerisk lösning.