TATA27 · Linköpings universitet
Partiella differentialekvationer
Ny kurs
Inga tentor än
Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial
Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg
HP
6
Språk
Svenska
Nivå
Avancerad nivå
Fakultet
Tekniska fakulteten
Institution
Matematiska institutionen
Lärandemål
- Att den studerande ska nå fördjupade kunskaper och färdigheter inom ämnesområdet partiella differentialekvationer (PDE).
- Efter genomgången kurs ska studenten vara väl bekant med grundläggande teori och lösningsmetoder för första ordningens semilinjära PDE och andra ordningens linjära PDE (i synnerhet Laplaces ekvation, värmeledningsekvationen och vågekvationen).
- Studenten ska även ha viss kännedom om generaliserade lösningar, solitoner, samt numeriska lösningsmetoder för PDE.
Kursinnehåll
Första ordningens semilinjära PDE. Karaktäristiska kurvor. Fysikalisk bakgrund: Konserveringslagar, vågekvationen. Laplaces ekvation: Maximumprinciper och entydighet, Poissons formel, variabelseparation, medelvärdesegenskapen, Dirichlets princip, fundamentallösning, Greenfunktioner, harmoniska polynom, klotytefunktioner. Vågekvationen: Lösning på reella linjen (d'Alemberts formel), lösning på halvlinje via spegling, lösning på kompakt intervall med variabelseparation och Fourierserier, vågutbredning i högre dimensioner. Värmeledningsekvationen: Maximumprinciper och entydighet, lösning på kompakt intervall med variabelseparation och Fourierserier, lösning i hela rummet med Fouriertransform, fundamentallösning. Karaktäristiska kurvor och klassifikation av andra ordningens linjära PDE. Variabelseparation i högre dimensioner. Egenvärdesproblem för Laplaceoperatorn. Generaliserade lösningsbegrepp. Svaga lösningar till konserveringslagar. Introduktion till numeriska metoder för PDE (finita differenser, finita element). Introduktion till dispersiva PDE och solitoner. Introduktion till Schrödingerekvationen.
Förutsättningar
- Linjär algebra, analys i en och flera variabler, vektoranalys, fourieranalys och komplex analys.
Litteratur
Partial differential equations. - Evans, Lawrence C.
Introduction to partial differential equations. - Folland, G. B.
Partial differential equations : an introduction. - Strauss, Walter A.
Föreläsningsanteckningar som tillhandahålls av institutionen. - Föreläsningsanteckningar som tillhandahålls av institutionen.
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis