TATA57 · Linköpings universitet

Transformteori

Ny kurs

Kom igång gratis

Inga tentor än

Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial

Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg

Kurs info

Kurssida Kursplan

Språk

Svenska

Nivå

Grundnivå

Fakultet

Tekniska fakulteten

Institution

Matematiska institutionen

Lärandemål

Efter avslutad kurs ska studenten kunna

välja och tillämpa metoder på problem inom alla kursens delar I-IV, så som de beskrivs i kursinnehållet
redovisa och motivera lösningar av uppgifter inom kursinnehållet med hjälp av relevanta begrepp och tydliga resonemang

Kursinnehåll

I denna kurs studerar vi några viktiga linjära transformationer, med hjälp av vilka linjära problem (differential-, integral-, differensekvationer) kan översättas till mer hanterbara algebraiska problem, vilkas lösningar sedan översättas tillbaka till lösningar till de ursprungliga problemen. Följande studeras: Del I: Fourierserier och konvergens Konvergens av funktionsföljder. Likformig konvergens. Periodiska funktioner. Fourierserier. Punktvis och likformig konvergens av Fourierserier. Bessels olikhet och Parsevals sats. Konvergens i medel. Tillämpningar bland annat periodiska lösningar till differentialekvationer. Del II: Fouriertransformen Fouriertransformen av absolutintegrerbara funktioner. Egenskaper och räkneregler. Faltning. Inversion av Fouriertransformen. Plancherels sats. Tillämpningar bland annat inom differential- och faltningsekvationer. Del III: Laplacetransformen Den enkelsidiga Laplacetransformen av exponentiellt begränsade funktioner. Egenskaper och räkneregler. Lösning av begynnelsevärdesproblem. Faltning. Begynnelse- och slutvärdessatsen. Del IV: Z-transformen Den enkelsidiga Z-transformen. Egenskaper och räkneregler. Lösning av differensekvationer. Faltning.

Förutsättningar