TATA71 · Linköpings universitet
Ordinära differentialekvationer och dynamiska system
31 tentor14 ämnen
Kursinnehåll
Autonom ODE (kvalitativ analys)
10 uppgifter · 5 teorikapitel
Autonomt system (knepiga fall)
23 uppgifter · 1 teorikapitel
Autonomt system (kvalitativ analys)
24 uppgifter · 6 teorikapitel
Entydighetssatsen
3 uppgifter · 7 teorikapitel
Fundamentalmatris
3 uppgifter · 2 teorikapitel
Vad ingår?
0 uppgifter
Sorterat efter ämne och svårighet, direkt från tentor.
31 tentor med lösningar
Alla tidigare tentor samlade, öva på riktiga examensfrågor.
AI-handledare (KAI)
Få steg-för-steg-hjälp dygnet runt, skräddarsydd för den här kursen.
0 studieplaner
Personliga studieplaner som anpassar sig till dina framsteg.
Generera tester
Skapa anpassade övningstester baserat på ämne och svårighet.
Framstegsanalys
Se vad du vet, vad du behöver granska och vad som finns kvar.
HP
6
Språk
Svenska
Nivå
Grundnivå
Fakultet
Tekniska fakulteten
Institution
Matematiska institutionen
Lärandemål
Att den studerande skall nå fördjupade kunskaper och färdigheter inom teorin för ordinära differentialekvationer (ODE) och tidskontinuerliga dynamiska system. Efter genomgången kurs skall studenten kunna:
- Använda några av de klassiska metoderna för att hitta exakta lösningar till ODE.
- Göra kvalitativa undersökningar av dynamiska system (främst i två dimensioner); fasporträtt, stabilitet hos jämviktspunkter.
- Ställa upp och analysera ODE utgående från enkla modeller i fysik, kemi och biologi.
Kursinnehåll
- Några exakta lösningsmetoder för vissa typer av ODE.
- Satser om lösningars existens och entydighet.
- Tidskontinuerliga dynamiska system (system av autonoma första ordningens ODE).
- Linjära dynamiska system: exakt lösning, fasporträtt, klassifikation, exponentialfunktionen för matriser.
- Ickelinjära dynamiska system: fasporträtt, linearisering kring jämviktspunkter, stabilitet, gränscykler.
- Diverse exempel på tillämpningar.
- Linjära ODE med icke-konstanta koefficienter: fundamentalmatris, reduktion av ordning, variation av parametrar.
- Orientering om numerisk och symbolisk lösning av ODE med hjälp av dator.
- Orientering om bifurkationer, Poincaréavbildning, tidsdiskreta dynamiska system och kaosteori.
Förutsättningar
- Linjär algebra, en- och flervariabelanalys
Litteratur
Dynamical Systems: Differential Equations, Maps and Chaotic Behaviour - D. K. Arrowsmith & C. M. Place
Kompletterande material som tillhandahålls av institutionen
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis