TATM85 · Linköpings universitet
Funktionalanalys
Ny kurs
Inga tentor än
Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial
Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg
HP
6
Språk
Svenska
Nivå
Avancerad nivå
Fakultet
Tekniska fakulteten
Institution
Matematiska institutionen
Lärandemål
Att ge förtrogenhet med funktionalanalysens grundläggande begrepp och bygga en grund för vidare studier i matematik och i närliggande ämnen. Efter väl inhämtad kurs ska man:
- Känna till och kunna använda grundläggande begrepp inom teorin för metriska och normerade rum, banachrum, hilbertrum och dualrum, samt förstå de logiska sambanden mellan dem.
- Känna till och kunna använda centrala satser inom teorin för ovan nämnda rum.
- Kunna tillämpa Banachs fixpunktssats inom teorin för differentialekvationer och integralekvationer.
- Känna till och förstå grundläggande begrepp inom spektralteorin för kompakta, självadjungerade operatorer.
- Kunna använda lebesgueintegralen och centrala satser i integrationsteori för att lösa problem.
Kursinnehåll
Elementär teori för metriska rum. Normerade rum, banachrum, hilbertrum. Linjära funktionaler, dualrum. Linjära operatorer. Något om lebesgueintegralen. Integralekvationer. Orientering om spektralteori för kompakta, symmetriska operatorer.
Förutsättningar
- Linjär algebra, en- och flervariabelanalys. Analys, överkurs är en god förberedelse, men den förutsätts ej.
Litteratur
Introductory Functional Analysis with Applications - Kreyszig, E
Problemsamling utgiven av Matematiska institutionen - Problemsamling utgiven av Matematiska institutionen
Utdelat material om integrationsteori - Utdelat material om integrationsteori
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis