TMA227 · Chalmers tekniska högskola
Matematisk fördjupning
Ny kurs
Inga tentor än
Ladda upp dina tidigare tentor och få hjälp med att strukturera ditt studiematerial
Få dina tentauppgifter kategoriseradeBli guidad genom ditt studiematerialFå hjälp direkt med teori och tipsHåll koll på dina framsteg
Kurs info
HP
6
Språk
Svenska
Institution
matematiska vetenskaper
Lärandemål
- formulera och förklara innebörden av relevanta begrepp, definitioner och satser
- bevisa vissa grundläggande relevanta satser
- utföra enklare matematiska resonemang och bevis på egen hand
- behärska viktiga begrepp i linjär algebra och t.ex. kunna arbeta med funktioner som vektorer i ett vektorrum
- analysera talföljders konvergens och lösa linjära differensekvationer
- avgöra konvergensen, absolut eller betingad, hos en serie med hjälp av lämpliga konvergenskriterier
- avgöra om en funktionsserie är likformigt konvergent
- bestämma konvergensområdet till en potensserie
- tillämpa resultat om omkastning av gränsövergångar samt termvis integration och derivering
- bestämma fourierserien till en periodisk funktion
Kursinnehåll
Allmänna vektorrum och underrum, begreppen linjärt beroende vektorer, bas och dimension. Linjära avbildningar. Dimensionssatsen. Ortogonalitet och skalärproduktrum. Cauchy-Schwarz olikhet. Ortogonalprojektion i allmänna vektorrum med tillämpning på funktionsrum och fourierserier. Talföljder och differensekvationer, serier, funktionsföljder, funktionsserier. Konvergenskriterier. Likformig konvergens för följder och serier. Omkastning av gränsövergångar. Weierstrass majorantsats. Tillämpningar på potensserier och fourierserier.
Förutsättningar
- Grundläggande behörighet för grundnivå
Litteratur
Kurslitteratur anges på kursens webbsida före kursstart.
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis