TMA372 · Chalmers tekniska högskola
Partiella differentialekvationer
30 tentor
Kursinnehåll
2017-03-15
0 uppgifter
2016-08-24
0 uppgifter
2016-03-16
0 uppgifter
2015-06-09
0 uppgifter
2015-03-18
0 uppgifter
Vad ingår?
0 uppgifter
Sorterat efter ämne och svårighet, direkt från tentor.
30 tentor med lösningar
Alla tidigare tentor samlade, öva på riktiga examensfrågor.
AI-handledare (KAI)
Få steg-för-steg-hjälp dygnet runt, skräddarsydd för den här kursen.
0 studieplaner
Personliga studieplaner som anpassar sig till dina framsteg.
Generera tester
Skapa anpassade övningstester baserat på ämne och svårighet.
Framstegsanalys
Se vad du vet, vad du behöver granska och vad som finns kvar.
Kurs info
HP
7.5
Språk
Engelska
Nivå
Avancerad nivå
Institution
Matematiska Vetenskaper
Lärandemål
- härleda svaga formuleringar av de grundläggande begynnelse- och randvärdesproblemen för PDE.
- härleda stabilitetsuppskattningar för kontinuerliga problem och förutsäga inverkan av data.
- formulera Galerkins finitaelementmetoder för PDE och dynamiska system.
- härleda feluppskattningar genom att använda exakt lösning (a priori) och numerisk lösning (a posteriori).
- redogöra för hur finitaelementmetoden implementeras i datakod.
- förbättra feluppskattningar genom att modifiera metoden eller använder en adaptiv procedur.
- dra relevanta slutsatser om stabilitet, tillförlitlighet och effektivitet i metoderna.
Kursinnehåll
Svaga lösningar till elliptiska, paraboliska och hyperboliska partiella differentialekvationer (PDE). Beräkning av ungefärliga lösningar på olika PDE med finita elementmetoden (samt dynamiska system). Interpolation, kvadratur och linjära system. En kort introduktion till representationssatser och abstrakt teori för att rättfärdiga det svaga (variations) tillvägagångssättet. A priori och a posteriori feluppskattningar. Tillämpningar till t ex diffusion, värmeledning, och vågutbredning. Närmare bestämt behandlar kursen följande ämnen: Grundläggande interpolationsteori: Interpolation med polynom, felanalys vid interpolation, kvadraturregler och kvadraturfel. Numerisk linjär algebra: Lösa linjära system med ekvation med Jacobis metod Gauss, Seidel och Overrelaxation-metoder. Dynamiska system: Structur i approximation med polynom, dåligt konditionerade system. Finitaelementmetoden för gränsvärdesproblem i 1D: Stabilitet, feluppskattningar och algoritmer Finitaelementmetoden för begynnelsevärdesproblem i 1D: Fundamental lösning Stabilitet Feluppskattningar och algoritmer Dualitetsroblemet. Lax-Milgram sats: Abstrakt formulering Riesz representationssats, studier och analys av problem i högre dimensioner: Finita element i högre dimensioner. Finita elementmetoden för Poisson ekvationen i högre dimensioner. Finita elementmetoden för värmeledningsekvationen i högre dimensioner. Stabilitet Fel uppskattningar och numeriska algoritmer för finita elementmetoden för vågekvationen i högre dimensioner. Grundläggande lösning Stabilitet Feluppskattningar och numeriska algoritmer för finita elementmetoden för konvektion-diffusion ekvationer: Stabilitet Feluppskattningar och numeriska algoritmer
Förutsättningar
- Grundläggande behörighet för avancerad nivå Engelska 6 Linjär algebra samt en- och fler-variabelanalys
Liknande kurser vid andra universitet
Gör som 15 000+ studenter och ta kontroll över ditt tentaplugg.
Kom igång gratis